·144· 智能系统学报 第14卷 以粗糙集为例，对于某个概念XSU,令R1= 2基于时间维度三支决策模型 POS(X)=x∈UIsX;R2=BNDX)={x∈UInX ≠O;R3=NEG(X)={x∈UI]Ox=O1。区域R1、区 在很多决策问题中，其决策过程往往呈现出 域R和区域R分别对应了正域、边界域和负域：相 实时性、多次性、序贯性的特征。决策者需要考 应的，策略S表示接受正规则，策略S2表示延迟决 虑过去(past)、现在(now)和将来(future),或是昨 策，策略S,表示拒绝负规则。图2给出了三支决 天(yesterday)、今天(today)和明天(tomorrow) 策与粗糙集理论的相互转换模型。 这些时间维度对决策结果的影响。本文首先以北 京获得的2008年奥运会举办权时的投票过程作 R 为例子来阐述基于时间维度的三支决策思想。 2001年7月13日，国际奥委会第112次全会 在俄罗斯莫斯科召开，与会全体委员将投票选举 出第29届夏季奥运会的举办城市。有北京、多伦 多、伊斯坦布尔、巴黎和大阪5个候选城市参加 图2三支决策与粗糙集理论的转换模型 选举，一共118名国际奥委会委员进行投票。在 Fig.2 Transformation model between 3WD and rough sets 对于三支决策基本模型，提出了一种广义三 第一轮投票中，有14名申办城市委员和时任主席 萨马兰奇不参加投票，实际有104名委员投票， 支决策和狭义三支决策的模型。广义三支决策 2票弃权，有效票102张。其中，北京获得44票，多 主要从不同的内涵和外延去探讨不同的决策模 伦多获得20票，伊斯坦布尔获得17票，巴黎获得 型，主要包括三支决策空间、三支决策一般模型、 15票，大阪获得6票。第一轮投票结束，北京占 三支决策与认知模型、三支决策与形式概念分 据优势，大阪得票最少被淘汰，其余3个城市作为 析、三支决策逻辑、三支决策与商空间等。狭义 待定城市进入下一轮竞选。在接下来的第二轮投 三支决策侧重对模型的语义解释、方法设计和实 票中，有106名委员(2名日本委员因大阪淘汰获 际应用，主要包括三支决策分类与聚类、代价敏 得投票权)实际参加投票，1票弃权，有效票105 感三支决策、不确定性三支决策、三支推荐、机器 张。最终，北京获得56票，超半数票成功获得举 学习与三支决策等。进一步地，在2009一2018 办权，多伦多、巴黎、伊斯坦布尔分别获得22票、 年连续十届国际粗糙集联合学术会议(IJCRS), 18票和9票被淘汰。从投票过程可以看到，随着 以及2011一2018年连续八届中国粒计算与知 外界环境和时间的变化，中选城市(R域)、侯选城 识发现学术会议(CGCKD)上都举办了与“三支 市(R域)和落选城市(R域)也会随之发生改变。 决策与决策粗糙集”相关的主题研讨会。国内学 此外，Jeffery通过Savage打鸡蛋的故事通俗 者先后出版了4本专著：《三支决策理论与应 易懂地描述了三支决策随时间变化的序贯决策过 用》、《三支决策与粒计算》4、《三支决策： 程。故事大意为：孩子们早餐想吃煎鸡蛋，厨房 复杂问题求解方法与实践》6、《粒计算、商空 里有6个鸡蛋，丈夫Savage自告奋勇过来帮忙。 间及三支决策的回顾与发展》41，介绍了三支决 在打鸡蛋的过程中，鸡蛋有可能是好鸡蛋也可能 策研究的最新动态。国际著名SCI期刊Interna- 是坏鸡蛋。如果是好鸡蛋，把它直接打到碗里和 tional Journal of Approximate Reasoning Informa- 前面鸡蛋合并即可；如果是坏鸡蛋，所有的鸡蛋 tion Sciences,Knowledge-based Systems Interna- 都会被扔掉。Savage是一个决策论爱好者，他需 tional Journal of Machine Learning and Cybernet- 要设计在每打一颗鸡蛋时相应的行动策略，使得 ics等分别出版多本专辑来介绍和推动三支决策 总体决策代价最小。表2给出了Savage在第i次 研究领域的发展。 决策过程中可能采取的3种策略和后果。 表2 Savage可能采取的3种策略和后果 Table 2 Three strategies and results of Savage's omelet problem 状态 策略 好鸡蛋 坏鸡蛋 S:打到碗里 不浪费鸡蛋，做成个鸡蛋的鸡蛋饼 浪费一1个鸡蛋，做不成鸡蛋饼 S2:扔掉 浪费1个鸡蛋，做成一1个鸡蛋的鸡蛋饼 不浪费鸡蛋，做成一1个鸡蛋的鸡蛋饼 S,:打到另一个碗里不浪费鸡蛋，做成个鸡蛋的鸡蛋饼，多洗1个碗不浪费鸡蛋，做成一1个鸡蛋的鸡蛋饼，多洗1个碗X ⊆ U R1 = POS(X) = {x ∈ U|[x] ⊆ X} R2 = BND(X) = {x ∈ U|[x]∩ X , Ø} R3 = NEG(X) = {x ∈ U|[x]∩ X=Ø} R1 R2 R3 S 1 S 2 S 3 以粗糙集为例，对于某个概念 ，令 ； ； 。区域 、 区 域 和区域 分别对应了正域、边界域和负域；相 应的，策略 表示接受正规则，策略 表示延迟决 策，策略 表示拒绝负规则。图 2 给出了三支决 策与粗糙集理论的相互转换模型。 对于三支决策基本模型，提出了一种广义三 支决策和狭义三支决策的模型[43]。广义三支决策 主要从不同的内涵和外延去探讨不同的决策模 型，主要包括三支决策空间、三支决策一般模型、 三支决策与认知模型、三支决策与形式概念分 析、三支决策逻辑、三支决策与商空间等。狭义 三支决策侧重对模型的语义解释、方法设计和实 际应用，主要包括三支决策分类与聚类、代价敏 感三支决策、不确定性三支决策、三支推荐、机器 学习与三支决策等。进一步地，在 2009—2018 年连续十届国际粗糙集联合学术会议 (IJCRS)， 以及 2011—2018 年连续八届中国粒计算与知 识发现学术会议 (CGCKD) 上都举办了与“三支 决策与决策粗糙集”相关的主题研讨会。国内学 者先后出版了 4 本专著：《三支决策理论与应 用》[44] 、《三支决策与粒计算》[45] 、《三支决策: 复杂问题求解方法与实践》[46] 、《粒计算、商空 间及三支决策的回顾与发展》[47] ，介绍了三支决 策研究的最新动态。国际著名 SCI 期刊 Interna￾tional Journal of Approximate Reasoning、Informa￾tion Sciences、Knowledge-based Systems 和 Interna￾tional Journal of Machine Learning and Cybernet￾ics 等分别出版多本专辑来介绍和推动三支决策 研究领域的发展。 2 基于时间维度三支决策模型 在很多决策问题中，其决策过程往往呈现出 实时性、多次性、序贯性的特征。决策者需要考 虑过去 (past)、现在 (now) 和将来 (future)，或是昨 天 (yesterday)、今天 (today) 和明天 (tomorrow) 这些时间维度对决策结果的影响。本文首先以北 京获得的 2008 年奥运会举办权时的投票过程作 为例子来阐述基于时间维度的三支决策思想。 R1 R2 R3 2001 年 7 月 13 日，国际奥委会第 112 次全会 在俄罗斯莫斯科召开，与会全体委员将投票选举 出第 29 届夏季奥运会的举办城市。有北京、多伦 多、伊斯坦布尔、巴黎和大阪 5 个候选城市参加 选举，一共 118 名国际奥委会委员进行投票。在 第一轮投票中，有 14 名申办城市委员和时任主席 萨马兰奇不参加投票，实际有 104 名委员投票， 2 票弃权，有效票 102 张。其中，北京获得 44 票，多 伦多获得 20 票，伊斯坦布尔获得 17 票，巴黎获得 15 票，大阪获得 6 票。第一轮投票结束，北京占 据优势，大阪得票最少被淘汰，其余 3 个城市作为 待定城市进入下一轮竞选。在接下来的第二轮投 票中，有 106 名委员 (2 名日本委员因大阪淘汰获 得投票权) 实际参加投票，1 票弃权，有效票 105 张。最终，北京获得 56 票，超半数票成功获得举 办权，多伦多、巴黎、伊斯坦布尔分别获得 22 票、 18 票和 9 票被淘汰。从投票过程可以看到，随着 外界环境和时间的变化，中选城市 ( 域)、候选城 市 ( 域) 和落选城市 ( 域) 也会随之发生改变。 此外，Jeffery 通过 Savage 打鸡蛋的故事通俗 易懂地描述了三支决策随时间变化的序贯决策过 程。故事大意为：孩子们早餐想吃煎鸡蛋，厨房 里有 6 个鸡蛋，丈夫 Savage 自告奋勇过来帮忙。 在打鸡蛋的过程中，鸡蛋有可能是好鸡蛋也可能 是坏鸡蛋。如果是好鸡蛋，把它直接打到碗里和 前面鸡蛋合并即可；如果是坏鸡蛋，所有的鸡蛋 都会被扔掉。Savage 是一个决策论爱好者，他需 要设计在每打一颗鸡蛋时相应的行动策略，使得 总体决策代价最小。表 2 给出了 Savage 在第 i 次 决策过程中可能采取的 3 种策略和后果。 表 2 Savage 可能采取的 3 种策略和后果 Table 2 Three strategies and results of Savage’s omelet problem 策略 状态 好鸡蛋 坏鸡蛋 S 1 : 打到碗里 不浪费鸡蛋，做成 i 个鸡蛋的鸡蛋饼 浪费 i−1 个鸡蛋，做不成鸡蛋饼 S 2: 扔掉 浪费 1 个鸡蛋，做成 i−1 个鸡蛋的鸡蛋饼 不浪费鸡蛋，做成 i−1 个鸡蛋的鸡蛋饼 S 3 : 打到另一个碗里 不浪费鸡蛋，做成 i 个鸡蛋的鸡蛋饼，多洗 1 个碗 不浪费鸡蛋，做成 i−1 个鸡蛋的鸡蛋饼，多洗 1 个碗 R3 R2 R1 U X 图 2 三支决策与粗糙集理论的转换模型 Fig. 2 Transformation model between 3WD and rough sets ·144· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷