第1期 刘盾，等：三支决策的时空性 ·143 得到了较好的应用似。 论域U 通过对已有文献分析发现，国内外学者主要 三分 对三支决策理论模型、数学性质、算法设计、应用 区域R 区域R 区域R, 背景进行研究，对于三支决策系统性整理和总结 策略 t 的论述还较为少见。本文在现有研究的基础上， 策略S, 策略S, 策略S 分别从时间和空间两个维度出发，以时序性和层 次性为研究脉络，提出时间三支决策和空间三支 图1三支决策模型示意图 决策基本模型，并详细讨论不同模型的建模机理 Fig.1 Three-way decision model diagram 和应用前景。最后，进一步对三支决策的时空性 在图1中，二元关系R将论域分为3个区域， 作了深入探讨和分析。 即区域R1、区域R和区域R,每个区域对应一种策 略。对于区域R的事件执行策略S1;对于区域R的 1三支决策模型与基本概念 事件执行策略S2;对于区域R3的事件执行策略 假设S=(U,R为一信息系统，其中：U={x, S3。一般地，在很多实际决策问题中，3种策略具 x2,…,x}是对象的非空有限集合，称为论域；R是 有偏好关系：S1>S2>S。例如：在论文审稿过程 定义在U上的一种二元关系。基于二元关系R,三 中，主编可以根据审稿情况作出接受、修改和拒 支决策通过函数f将对象集U分为3个两两互不 绝3种选择；在医疗诊断过程中，医生可以给出有 病、进一步检查和无病的诊断结论：在石油开采 相交的区域：R1-域、R2-域和R-域，即 f:U→{R1,R2,R3l (1) 过程中，勘探人员可以通过地质、地貌、环境等因 式中：R1、R2、R3SU,U=R1UR2UR;R1nR2=O,R2n 素作出开采、需进一步勘探、不开采3种决策方 R3=O,R1nR=O。其补集的构造如下： 案；在高校学生管理问题中，学生处根据学生成 Ri=R2 UR3 绩作出给奖学金、维持现状和发警告信3种行 R=RUR3 (2) 动；在客户关系管理领域，市场分析人员会从顾 R=RUR2 客以往购买行为中给出用户提升、保留和放弃 对于3个区域R1、R,和R3,分别采取3种不同 3种不同的建议。在具有偏序关系的三支决策问 的策略（行动）：S1、S2、S3。如果仅考虑R、R和 题中，决策者可能会重点关注某一区域（如R区 R是对论域U的一种划分，则上述模型可看作一 域)的决策情形。 个三分类决策问题。特别地，若R1、R2和R这3个 此外，三支决策模型在众多不确定性理论中 区域当且仅当有1个区域为空集时，三支决策转 也有不同的表示方法，文献[43]通过结合区间集、 化为二支决策问题41；若对某区域R,进行进一步 模糊集、粗糙集、阴影集和偏序集5种不确定性 划分，则三支决策将会转化为一个多分类问题。 度量来说明三支决策的构造过程。表1给出了不 图1为三支决策模型的决策示意图。 同情形下的三支决策模型。 表1不同情形下的三支决策模型 Table 1 The three-way decision models under different conditions 集合 核心定义 区域R1 区域R 区域R 下界：I 区间集 R1={x∈Ulyu.a(x)≥T}R2={XEUIF<u(x)<T}R3={xeUM.a(x)≤F} 上界：a 模糊集 隶属度μ() R1={x∈Ulu(x)≥al R2={x∈UB<u(x)<ah R3={x∈U(x)≤B 粗糙集 等价关系[x] R1={x∈U[x]≤X R2={x∈UI[xnX≠O} R3={x∈UI[x]nX=O) 阴影集 隶属度μ(x) R1={x∈Ulu(x)≥1-T}R2={x∈UT<4(x)<1-T R3=4(x)≤T 两个互补相交 偏序集 R={x∈Ufx)∈L}R2={x∈Ufx)EL*Afx)生L}R={x∈Ufx)eL} 子集L+和L得到了较好的应用[42]。 通过对已有文献分析发现，国内外学者主要 对三支决策理论模型、数学性质、算法设计、应用 背景进行研究，对于三支决策系统性整理和总结 的论述还较为少见。本文在现有研究的基础上， 分别从时间和空间两个维度出发，以时序性和层 次性为研究脉络，提出时间三支决策和空间三支 决策基本模型，并详细讨论不同模型的建模机理 和应用前景。最后，进一步对三支决策的时空性 作了深入探讨和分析。 1 三支决策模型与基本概念 S = (U,R) U = {x1, x2,··· , xn} R U R f U R1 R2 R3 假 设 为一信息系统，其中： 是对象的非空有限集合，称为论域； 是 定义在 上的一种二元关系。基于二元关系 ，三 支决策通过函数 将对象集 分为 3 个两两互不 相交的区域： -域、 -域和 -域，即 f : U → {R1, R2, R3} (1) R1、R2、R3 ⊆ U U=R1 ∪R2 ∪R3 R1 ∩R2=Ø R2∩ R3=Ø R1 ∩R3=Ø 式中： ， ； ， ， 。其补集的构造如下： R c 1 = R2 ∪R3 R c 2 = R1 ∪R3 R c 3 = R1 ∪R2 (2) R1 R2 R3 S 1 S 2 S 3 R1 R2 R3 U R1 R2 R3 Ri 对于 3 个区域 、 和 ，分别采取 3 种不同 的策略 (行动)： 、 、 。如果仅考虑 、 和 是对论域 的一种划分，则上述模型可看作一 个三分类决策问题。特别地，若 、 和 这 3 个 区域当且仅当有 1 个区域为空集时，三支决策转 化为二支决策问题[43] ；若对某区域 进行进一步 划分，则三支决策将会转化为一个多分类问题。 图 1 为三支决策模型的决策示意图。 R R1 R2 R3 R1 S 1 R2 S 2 R3 S 3 S 1 ≻ S 2 ≻ S 3 R1 在图 1 中，二元关系 将论域分为 3 个区域， 即区域 、区域 和区域 ，每个区域对应一种策 略。对于区域 的事件执行策略 ；对于区域 的 事件执行策略 ；对于区域 的事件执行策略 。一般地，在很多实际决策问题中，3 种策略具 有偏好关系： 。例如：在论文审稿过程 中，主编可以根据审稿情况作出接受、修改和拒 绝 3 种选择；在医疗诊断过程中，医生可以给出有 病、进一步检查和无病的诊断结论；在石油开采 过程中，勘探人员可以通过地质、地貌、环境等因 素作出开采、需进一步勘探、不开采 3 种决策方 案；在高校学生管理问题中，学生处根据学生成 绩作出给奖学金、维持现状和发警告信 3 种行 动；在客户关系管理领域，市场分析人员会从顾 客以往购买行为中给出用户提升、保留和放弃 3 种不同的建议。在具有偏序关系的三支决策问 题中，决策者可能会重点关注某一区域 (如 区 域) 的决策情形。 此外，三支决策模型在众多不确定性理论中 也有不同的表示方法，文献[43]通过结合区间集、 模糊集、粗糙集、阴影集和偏序集 5 种不确定性 度量来说明三支决策的构造过程。表 1 给出了不 同情形下的三支决策模型。 表 1 不同情形下的三支决策模型 Table 1 The three-way decision models under different conditions 集合 核心定义 区域 R1 区域 R2 区域 R3 区间集 Il Iu 下界： 上界： R1 = {x ∈ U|v[Il,Iu ](x) ⩾ T} R2 = {x ∈ U|F < v[Il,Iu ](x) < T} R3 = {x ∈ U|v[Il,Iu ](x) ⩽ F} 模糊集 隶属度 µA˜(x) R1 = {x ∈ U|µA˜(x) ⩾ α} R2 = {x ∈ U|β < µA˜(x) < α} R3 = {x ∈ U|µA˜(x) ⩽ β} 粗糙集 等价关系 [x] R1 = {x ∈ U|[x] ⊆ X} R2 = {x ∈ U|[x]∩ X , Ø} R3 = {x ∈ U|[x]∩ X=Ø} 阴影集 隶属度 µA˜(x) R1 = {x ∈ U|µA˜(x) ⩾ 1−τ} R2 = {x ∈ U|τ < µA˜(x) < 1−τ} R3 = µA˜(x) ⩽ τ 偏序集 L + L − 两个互补相交 子集 和 R1 = {x ∈ U| f(x) ∈ L + } R2 = {x ∈ U| f(x) < L + ∧ f(x) < L − } R3 = {x ∈ U| f(x) ∈ L − } 策略 S1 策略 S2 策略 S3 区域 R1 区域 R2 区域 R3 三分 策略 论域 U 图 1 三支决策模型示意图 Fig. 1 Three-way decision model diagram 第 1 期 刘盾，等：三支决策的时空性 ·143·