·142· 智能系统学报 第14卷 决策思想应用到粗糙集理论中，可赋予粗糙集新 糙集模型。Zhou2讨论了一种多分类决策粗糙集 的语义解释：从正域里得到的正规则可以表示接 模型。Zhang等2提出了基于Gini系数的三支决 受或赞成某事物：从负域里获取的负规则可以表 策模型。梁德翠等2考虑了在多人决策环境下， 示拒绝或反对某事物；落在边界域上的规则具有 基于群决策的三支决策问题。张楠等从决策理 不确定性，需要进一步观察或思考，此时需要作 论中的效用函数出发，讨论了基于效用函数的三 出“延迟决策”的判断。可以看到，粗糙集理论中 支决策模型。Liu等2将前景理论引入到三支决 的3个论域对应了决策分析中的3种决策结果 策过程中，研究了行为视角下的群决策三支决策 (即三支决策)，这与人类在处理实际决策问题的 模型。郎广名等2可分析了决策粗糙集相应决策规 方法是一致的。三支决策通过“分而治之”和自下 则的冲突问题。 而上“化繁为简”的思想，按照分治法将复杂问题 在算法研究上，现有研究主要集中在属性约 转化为3个规模较小的问题，从而提高决策效 简和规则获取两个方面。在属性约简方面， 率、减少决策成本、降低决策时间。通过对现有 Yao等2割最早研究了决策粗糙集的属性约简理 文献的整理和分析，三支决策的研究主要集中在 论。他们发现经典代数粗糙集约简理论已不再适 理论、方法、算法和应用4个层面上。 用于决策粗糙集模型，并从性质保留性和属性独 在理论研究上，胡宝清将几类有代表性的 立性2个方面人手，给出了一种广义的概率粗糙 三支决策模型统一到一个数学理论框架中，研究 集约简定义。在此基础上，Zhao等2利用信息表 了三支决策空间问题。李小南等提出了一种基 中的区分矩阵，借鉴保持决策属性不变和决策区 于子集评估的一般性三支决策模型。Yao给出 域不变思想，给出了基于决策粗糙集的2种属性 了一种三支决策与认知计算的研究框架。Ciucci 约简方法。李华雄等0提出决策粗糙集正域约简 等利用一个图形来探讨三支决策下的三值逻辑 定义和算法，并指出：不同于Pawlak粗糙集模型， 问题。Abd El-monsef等将决策粗糙集模型中的 决策粗糙集模型中的正域变化具有非单调性，其 等价关系扩展到广义二元关系，提出了一种具有 大小随着属性集的减少可能会增大。基于这种思 5个决策划分区域的扩展决策粗糙集模型。马卫 想，他们提出一种保持正域最大的启发式约简算 民等和钱宇华等分别讨论了多论域和多粒度 法。贾修一等考虑了由代价损失函数引起的决 情形下的三支决策理论模型。Deng等研究了模 策风险问题。他认为最优约简应满足总体决策风 糊集的决策三支近似，并进一步考虑了基于阴影 险最小原则，并提出了一种基于决策风险最小的 集的三支决策模型。祁建军等讨论了三支决策 属性约简方法。闵帆等提出了基于代价敏感最 与概念格的理论模型。张清华等探讨了三支决 小化的属性约简方法。鞠恒荣等B将决策风险最 策过程中，两类分类错误相关问题。刘盾等2提 小化的思想引入到不完备信息系统中，提出了6 出了一种4层次决策粗糙集模型。 截集的属性约简方法。马希骜等探讨了在保持 在方法研究上，李华雄等根据不同决策者 决策区域不变情形下，不同种类的属性约简方 的不同风险偏好，提出一种多视角三支决策模 法。任睿思等考虑了三支概念格的约简理论与 型，并分析了乐观、中性和悲观风险偏好下的决 方法。张贤勇等从数据分析视角对三层和三支 策规则。Herbert等提出了博弈三支决策模型， 决策约简作了系统研究。在规则获取方面，闵帆 其主要思想是：把代价损失函数作为博弈矩阵的 等研究了代价敏感三支决策与三支推荐问题。 收益函数，并利用Nash均衡思想来求解三支决策 黄佳进等进一步考虑了偏序关系的代价敏感 阈值问题。杨晓平等考虑了多个代理人情形下 支推荐方法。张恒汝等提出了一种基于回归分 的决策粗糙集模型，进而提出一种多代理三支决 析的三支推荐模型。汪敏等将主动学习理论引 策方法。刘盾等6考虑了当损失函数为几类典 入到三支决策中，提出了基于主动学习的三支决 型的不确定性测度时，相应不确定性三支决策阈 策模型。于洪等探讨了三支决策的聚类分析模 值的获取方法；进而将区间性、随机性和模糊性 型和聚类数的自动学习算法。刘盾等将Logistic 3种不确定测度引入到决策粗糙集中，提出了一 模型引入到决策粗糙集中，讨论了基于Logistic 系列不确定性三支决策模型。Yao等建立了基 回归的多分类三支决策模型。 于阴影集的不确定性三支决策模型。Li等2讨论 在实际应用上，三支决策已经在医疗诊断、 了三支决策中边界域的不确定性建模问题。Zhao 石油开采、论文审稿、政策制定、环境管理、文本 等考虑了基于模糊概率测度的区间模糊决策粗 分类、垃圾邮件过滤、产品检验、矿床选择等领域决策思想应用到粗糙集理论中，可赋予粗糙集新 的语义解释：从正域里得到的正规则可以表示接 受或赞成某事物；从负域里获取的负规则可以表 示拒绝或反对某事物；落在边界域上的规则具有 不确定性，需要进一步观察或思考，此时需要作 出“延迟决策”的判断。可以看到，粗糙集理论中 的 3 个论域对应了决策分析中的 3 种决策结果 (即三支决策)，这与人类在处理实际决策问题的 方法是一致的。三支决策通过“分而治之”和自下 而上“化繁为简”的思想，按照分治法将复杂问题 转化为 3 个规模较小的问题，从而提高决策效 率、减少决策成本、降低决策时间。通过对现有 文献的整理和分析，三支决策的研究主要集中在 理论、方法、算法和应用 4 个层面上。 在理论研究上，胡宝清[2]将几类有代表性的 三支决策模型统一到一个数学理论框架中，研究 了三支决策空间问题。李小南等[3]提出了一种基 于子集评估的一般性三支决策模型。Yao [4]给出 了一种三支决策与认知计算的研究框架。Ciucci 等 [5]利用一个图形来探讨三支决策下的三值逻辑 问题。Abd El-monsef 等 [6]将决策粗糙集模型中的 等价关系扩展到广义二元关系，提出了一种具有 5 个决策划分区域的扩展决策粗糙集模型。马卫 民等[7]和钱宇华等[8]分别讨论了多论域和多粒度 情形下的三支决策理论模型。Deng 等 [9]研究了模 糊集的决策三支近似，并进一步考虑了基于阴影 集的三支决策模型。祁建军等[10]讨论了三支决策 与概念格的理论模型。张清华等[11]探讨了三支决 策过程中，两类分类错误相关问题。刘盾等[12]提 出了一种 4 层次决策粗糙集模型。 在方法研究上，李华雄等[13]根据不同决策者 的不同风险偏好，提出一种多视角三支决策模 型，并分析了乐观、中性和悲观风险偏好下的决 策规则。Herbert 等 [14] 提出了博弈三支决策模型， 其主要思想是：把代价损失函数作为博弈矩阵的 收益函数，并利用 Nash 均衡思想来求解三支决策 阈值问题。杨晓平等[15]考虑了多个代理人情形下 的决策粗糙集模型，进而提出一种多代理三支决 策方法。刘盾等[16-18]考虑了当损失函数为几类典 型的不确定性测度时，相应不确定性三支决策阈 值的获取方法；进而将区间性、随机性和模糊性 3 种不确定测度引入到决策粗糙集中，提出了一 系列不确定性三支决策模型。Yao 等 [19]建立了基 于阴影集的不确定性三支决策模型。Li 等 [20]讨论 了三支决策中边界域的不确定性建模问题。Zhao 等 [21]考虑了基于模糊概率测度的区间模糊决策粗 糙集模型。Zhou[22]讨论了一种多分类决策粗糙集 模型。Zhang 等 [23]提出了基于 Gini 系数的三支决 策模型。梁德翠等[24]考虑了在多人决策环境下， 基于群决策的三支决策问题。张楠等[25]从决策理 论中的效用函数出发，讨论了基于效用函数的三 支决策模型。Liu 等 [26]将前景理论引入到三支决 策过程中，研究了行为视角下的群决策三支决策 模型。郎广名等[27]分析了决策粗糙集相应决策规 则的冲突问题。 δ 在算法研究上，现有研究主要集中在属性约 简和规则获取两个方面。在属性约简方面， Yao 等 [28]最早研究了决策粗糙集的属性约简理 论。他们发现经典代数粗糙集约简理论已不再适 用于决策粗糙集模型，并从性质保留性和属性独 立性 2 个方面入手，给出了一种广义的概率粗糙 集约简定义。在此基础上，Zhao 等 [29]利用信息表 中的区分矩阵，借鉴保持决策属性不变和决策区 域不变思想，给出了基于决策粗糙集的 2 种属性 约简方法。李华雄等[30]提出决策粗糙集正域约简 定义和算法，并指出：不同于 Pawlak 粗糙集模型， 决策粗糙集模型中的正域变化具有非单调性，其 大小随着属性集的减少可能会增大。基于这种思 想，他们提出一种保持正域最大的启发式约简算 法。贾修一等[31]考虑了由代价损失函数引起的决 策风险问题。他认为最优约简应满足总体决策风 险最小原则，并提出了一种基于决策风险最小的 属性约简方法。闵帆等[32]提出了基于代价敏感最 小化的属性约简方法。鞠恒荣等[33]将决策风险最 小化的思想引入到不完备信息系统中，提出了 - 截集的属性约简方法。马希骜等[34]探讨了在保持 决策区域不变情形下，不同种类的属性约简方 法。任睿思等[35]考虑了三支概念格的约简理论与 方法。张贤勇等[36]从数据分析视角对三层和三支 决策约简作了系统研究。在规则获取方面，闵帆 等 [32]研究了代价敏感三支决策与三支推荐问题。 黄佳进等[37]进一步考虑了偏序关系的代价敏感三 支推荐方法。张恒汝等[38]提出了一种基于回归分 析的三支推荐模型。汪敏等[39]将主动学习理论引 入到三支决策中，提出了基于主动学习的三支决 策模型。于洪等[40]探讨了三支决策的聚类分析模 型和聚类数的自动学习算法。刘盾等[41]将 Logistic 模型引入到决策粗糙集中，讨论了基于 Logistic 回归的多分类三支决策模型。 在实际应用上，三支决策已经在医疗诊断、 石油开采、论文审稿、政策制定、环境管理、文本 分类、垃圾邮件过滤、产品检验、矿床选择等领域 ·142· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷