例8. 设A是n阶正定矩阵， 证明：A+2E>2” 证一：因为A是正定矩阵，所以存在正交矩阵P,使 其中 入为矩阵A的特征值因为A是正定矩阵， 所以 2>0,(i=1,2,.,n例8. 2 2 . n A E A n 证明： +  设 是 阶正定矩阵，               =  = − n P AP A P     2 1 1 证一：因为 是正定矩阵，所以存在正交矩阵 ,使 0,( 1,2, , ) . i n A A i i   =   所以 其中 为矩阵 的特征值因为 是正定矩阵