0nm,9n>0,对所有n≠n(1.3) 而公式(1.1.3)中的“内积”定义为 9n·9n .L.1) 公式(1.1.3)成立是一个重要的结论,然而简单的事实 是7(0,2xr)的…个正交基。 Fourier级数表示公式(l.1.1)的第二 个独特的性质是,正交基}可用…个单个函数 u?) 的“膨胀”牛成。也就是说.对所有的整数〃,t,(x)=(nr),这种膨 胀称为整数膨胀。我们概括…下这个值得注意的事实:每个2x周 期平方可积函数都可用基函数v(x)=g"的整数膨胀的“叠加”来 生成 我们还注意到,{m,的正交性质, Fourier级数表示公式 (1.上.1)也满足所谓的 Parseval恒等式 ∫(x)12dx (l.1.7) 令1表示所有双无限平方可和序列的空间,即{∈B如且仪如 那么,如果把公式(1,1.7)左边的量的平方根作为对于L2(0,2x) 中函数度量的“范数”同样地把公式(1.(,7)右边的量的平方根 作为对于P的范数,那么函数空间2(0,2m)与序列空间彼此是 “同构的”。现在返回到对上述 Fourier级数表示公式(1.1.!)的观