1. I Fourier分析到小波分析 令b2(0,2x)表示在区间(0,2x)上定义的所有可测且具有 ∫(x)dx 0 的函数集合。对于不熟悉 Lebesgue基础理论的读者,假设f是 个分段连续函数,可使学习所受影响最小。以后总是假定, 2(0,2x)中的函数周期地延拓到实直线 IR:=(…∞,∞) 即:f(x)=∫(x-2丌)对所有x成立。因此,集合L2(0,2x)常称为2x 周期的平方可积函数空间。很容易验证,D(0,2x)是一个向量空 可。12(0,2m)中的任何一个∫都具有一个 Fourier级数表示式 ∫(x) 1.1.1) 其中常数c定义为 2a o ∫(x)e-"dx 它称为f的 Fourier系数。在公式(L.1,1)中,级数的收敛是在 2(0,2x)中,意思是 crema 2dx=0 在 Fourier级数表示公式(1,1,1)中,有两个独特的性质:首先 f可分解为无限多个互相正交分量g(x):=ce"的一个和,其中正 交是指 2