第三章导数与微分 (f+g)(x)=lim A(f+g) f(x)+g(x) x→0△xAx-0△x 2.设函数∫在点x都可导则对于任意常数C,有 (cf)(x)= △(cf) C lim =cf(x) 3.当函数∫,g在点x都可导时,有 (0(x(x)y=m(+4Xg+2)- lim +yf·g+ yAg=im/ 48+4r 8+Ax Ax→ f(x)lim +g(x)lm +lim当lim △xx→0△xAx+0△x f(x)g(x)+g(x)f(x) 4.当函数∫,g在点x都可导,并且g(x)≠0时,有 AC ∠+4_=(+4)g-f(g+Ag 88+Ag g (g+△g)g s)/△r=s(/△r)-f(4g/△x) g2+g·△g f(x)g(x)-g'(x)f(x) 8(x) Tanx、Cotx、Secx、Cscx的导数 sin x,(sin x),cos x-(cos x)sn x COS x sin x+cos x cos x COS x 同样可以得到 (cot x sIn x secx)=() tan x secx COSx COS x 样可以得到 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 lim lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x g x x g x f x f g x f g f g x x x x x =  +    +   =   +  =   + +  =  →  →  →  → . 2. 设函数 f 在点 x 都可导,则对于任意常数 c,有 lim ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 cf x x f c x cf cf x x x =    =    =  →  → . 3. 当函数 f , g 在点 x 都可导时,有 x f f g g f g f x g x x  +  +  −   =  → ( )( ) ( ( ) ( )) lim 0 = x f g f g f g x    +   +     →0 lim =          +   +    → g x f g x f x g f x 0 lim = g x f x f g x x g f x x x x x    +   +    →0  →0  →0  →0 ( ) lim ( ) lim lim lim = f (x)g(x) + g (x) f (x). 4. 当函数 f , g 在点 x 都可导,并且 g(x)  0 时,有 g f g g f f g f − +  +  ( ) = = ( ) ( ) (g g) g f f g f g g +   +   −  +  = g g g f g f g +     −   2 x g f ( )/  = ( ) ( ) g g g g f x f g x +     −    2 ⎯⎯x→⎯0→ . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 g x f  x g x − g  x f x ⚫ Tan x 、Cot x、 Sec x、Csc x 的导数 sec . cos 1 cos si cos cos (sin ) cos (cos ) sin ) cos sin (tan ) ( 2 2 2 2 2 2 x x x n x x x x x x x x x x = = + =  −   =  = 同样可以得到 . csc 1 (cot ) 2 x x  = − x x x x x x tan sec cos sin ) cos 1 (sec ) ( 2  =  = = . 同样可以得到