上式两边令n→∞取极限,即得 f(a)=lim f(2" x)=lim f(r) §4函数的连续性 9.若f(x)和g(x)都在a,b连续,试证明max(f(x),g(x) 和min(f(x),g(x)都在{a,b连续 提 max(f(), g(a)) ∫(x)+g(x)+|f(x)-9(x) min(f(a), g(ar)) (f(x)+g(x)-|f(x)-9(x) §5无穷小量与无穷大量的比较 3.当x→0时,下列等式成立吗? (1)o( 解成立.因为 lim o(z2)-lim o(z2) x=0 (2)O(x2)=o(x); 解成立.因为 lim m (3)x·o(x2)=0(x3); 解成立.因为 (2)=1imr2 7上式两边令n → ∞取极限，即得 f(x) = limn→∞ f(2nx) = lim x→+∞ f(x) = A §4 函数的连续性 9． 若f(x)和g(x)都 在[a, b]连 续 ， 试 证 明max(f(x), g(x)) 和min(f(x), g(x)) 都在[a, b]连续. 提示： max(f(x), g(x)) = (f(x) + g(x)) + |f(x) − g(x)| 2 min(f(x), g(x)) = (f(x) + g(x)) − |f(x) − g(x)| 2 §5 无穷小量与无穷大量的比较 3．当x → 0时，下列等式成立吗？ (1) o(x 2 ) = o(x)； 解 成立. 因为 lim x→0 o(x 2 ) x = lim x→0 o(x 2 ) x 2 · x = 0 (2) O(x 2 ) = o(x) ； 解 成立. 因为 lim x→0 O(x 2 ) x = lim x→0 O(x 2 ) x 2 · x = 0 (3) x · o(x 2 ) = o(x 3 )； 解 成立. 因为 lim x→0 x · o(x 2 ) x 3 = lim x→0 o(x 2 ) x 2 = 0 7