因此取N=21,则当n>M时,有 M 结论证毕。 3函数的极限 3.设f(x)>0,证明:若limf(x)=A,则 lim vf(x)=vA,其中 工一x0 正整数n≥2 提示:若A=0,则结论易证。下设A>0,此时 VAl If()-Al (vf(r)n-I+(vf(r)n-2VA+.+(VA)n-1 (VA)n 5.求下列函数字所示点的左右极限 x>0, (5)f(x)=0.x=0.在x=0 x<0 提示:先用定义证明 lim 2=1 18.设函数f(x)在(0,+∞)上满足方程f(2x)=f(x),且limf(x) A,证明: ∫(x)≡A,x∈(0,+∞) 证明对任意的x∈(0,+∞),有 f(x)=f(2x)=f(2x)=…=f(22x),正整数n因此取N = [22M], 则当n > M时，有 1 + 1 2 + 1 3 + · · · + 1 n > M 结论证毕。 §3 函数的极限 3．设f(x) > 0，证明：若 limx→x0 f(x) = A，则 limx→x0 pn f(x) = √n A，其中 正整数n ≥ 2. 提示：若A = 0, 则结论易证。下设A > 0, 此时 | pn f(x) − √n A| = |f(x) − A| ( pn f(x))n−1 + (pn f(x))n−2 √n A + · · · + (√n A) n−1 ≤ |f(x) − A| ( √n A) n−1 5．求下列函数字所示点的左右极限： (5) f(x) =    2 x , x > 0, 0, x = 0, 1 + x 2 , x < 0 在x = 0. 提示：先用定义证明 lim x→0 2 x = 1 18．设函数f(x)在(0, +∞)上满足方程f(2x) = f(x)，且 lim x→+∞ f(x) = A，证明： f(x) ≡ A, x ∈ (0, +∞). 证明 对任意的x ∈ (0, +∞)，有 f(x) = f(2x) = f(22x) = · · · = f(2nx), ∀正整数n 6