临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 1= sec tdt=Insect +tan(+c=ln x2+2 2+2+x+c 其中c=c-ln√2 例2 d x > 解∫,= a sec ttgtdt ∫sech=crt+gql atgt vx -a linl-+ +c=linx+Vx2-a+c, c=c-In 例3 解法 用割换) I=== tight I sostdt =sint+c==vx2-1 解法二:(凑微) 例 2shr√2 chat 解 +1+c InIx+yxt CC=C 例临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 c ( x x) c x x I tdt t t c + + = + + + + = = + + = ∫ ln 2 2 2 2 sec ln sec tan ln ' 2 2 ' . 其中 ln 2. ' c = c − 例 2 ∫ −2 2 x a dx . (a > 0) 解： ' sec 2 2 sec ln sec sec tdt t tgt c atgt a ttgtdt x a dx x a t ==== = = + + − ∫ ∫ ∫ = c lin x x a c a x a a x lin + = + − + − = + ' 2 2 2 2 ，c c ln a ' = − . 例 3 ∫ −1 2 2 x x dx . 解法一：（用割换） x c x sostdt t c ttgt ttgtdt I x t ==== = = + = − + ∫ ∫ = 1 1 sin sec sec 2 2 sec . 解法二：（ 凑微 ） 例 4 ∫ + 2 2 x dx . 解 ' 2 ' 2 1 2 2 2 2 c x x dt t c lin cht chtdt I x sht + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ==== = = + = + + ∫ ∫ = = ln(x + x + 2)+ c 2 ln 2 ' c = c − . 例 5 . - 3 -