2-15图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。 Fdl Fr dl 解:△l EA()EJ A(y) 取微段dy研究,将微段dy处的直径看成相同,则单 位长度的直径变化为 故dy处的直径为:4+2-d1 则dy处的面积为:[d1+ d -d F·d 4 F7 故△l= (-y)]2End-(a2-d1)y2 dd2l-(d2-d1)y]=0-(d2-d1)dy d d[d,l-(d2-dD)y] d 4F1- rd[d2l-d-dDyI 故山(2-d)4-(42-4)y2Ex(d2-a)1-(a2-d)y 4F1 Eπ(d2-d1)d2-d2l+d1ld2lπd1·d2E 2-16有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力F=30kN。已知杆的横截面面积 A=2500mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求杆中所积蓄的应变能。 30×30×10×0.3 解:V 2EA2×210×10×2500×10-6=0.257Nm 2-17两根杆A1B和A2B2的材料相同,其长度和横截面面积也相同。杆AB承受作 用在端点的集中荷载F;杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载,其集度为∫=。试比较这 两根杆内积蓄的应变能。 F-l 解:AB杆在端部集中荷载F作用下,V1 A,B 2EA 杆在沿杆长均匀分布的荷载作用下,轴力FN沿y变化,则 dy段杆上的FN=2(-y)。 D dy 故dV2= 2EA (-y)2d 2EA 2EB212+y2  ³ ' O ($ \ ) O O    G ³ O $ \ O ( )    G G \ G \ O G  G G \      O \ O G G G    G \     >  @  O \ O G G G    ³    ' O O \ O G G ( G ) \ O      >  @  G ³   O G O G G \ \ ( )O       >   @  G G>G O G G  \@  G G G \            G>   @ G      G G G O G G \ \     ³       ' O G O G G \ G O G G \ ( G G )O O           >   @ G>   @    O ( G G G O G G \ )O        @    >         @   >           ( G G G O G O G O G O )O     G G ( )O     PP )  N1  $ PP ( *3D  1 P               1 u u u u u u u  ($ ) O 9  $% $% $ % ) $% O ) I $ % ) ($ ) O 9    $% )1 \ G \   1 O \ O ) )  ($ O \ \ O ) 9  >  @ G G    ³ ³    O O O \ O\ \ ($O ) ($ O \ \ O ) 9            G   >  @ G O ) ) % \ $ ) % \ $ I