第1章绪论及基本概念(无习题) 第二章轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。 (a)解:FN1=+F;FN2=-F; (b)解:FN1=+2F;FN,=0 F 2F (c)解:FN=+2F;F (d)解:FN1=F,F F F/ F、 2F 2-2试求图示等直杆横截面1-1,2-2和3-3上的 轴力,并作轴力图。若横截面面积A=400mm2, 试求各横截面上的应力 0kN 10kN FN1-20×103 A400 ×10-6=-50MPa FN2_-10×103 02-A 25 MPa d 400×10-6 FN310×10 +25MP A400×10
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2-3试求图示阶梯状直杆橫截面1-1,2-2和3-3 上的轴力,并作轴力图。若横截面面积 OkNA A1=200mm2,A2=300mm2 A3=400mm2,并求各横截面上的应力。 解:FN1=-20kN FN2=-l0kN F,=+10kN FN/KN G1=-N==20×103 F -l00 MPa A F 10×10 =-33.3MPa A,300×10 0×10 =+25.0MPa A3400×10 2-4图示混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢 筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成, 其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承 受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG横截面上的应力 解:FR=FRB=2=2×20×1774=174kN 1)求内力 取1分离体∑MC=0 9×(437+45) q FR4(4.37+4.5)+FG×22=0 得FBG=356kN(拉) 取节点E为分离体 ∑F=0, Cosa=356kN AE=√4.372+12=447m E 4.37 4.47 F,=1774kN 356356×4.47 366kN(拉) cos a 2)求应力 75×8等边角钢的面积A=115cm2 356×103 155MPa(拉) 2A2×11.5×10 366×10 =159MPa(拉) 2A2×11.5×10
$ PP $ PP $ PP )1 N1 )1 N1 )1 N1 03D 1 u u $ ) V 03D 1 u u $ ) V 03D 1 u u $ ) PPhPP T N1P $( (* ) ) TO $ % 5 5 u u N1 ,, ¦ 0& 5 u T u ) $ )(* )(* N1 ( ¦ )[ )$( FRVD N1 P $( FRVD N1 FRV u D )$( h $ FP 03D u u u $ )(* V (* 03D u u u $ )$( V $( N1 )1 N1 [ D N1 N1 $ $ $ D D T $ % & ' ( ) * P P P P P T $ & ' ( )&[ )&\ )(* )5$ N1
2-5石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面尺寸如图所示。若荷载 F=1000N,材料的密度p=235×103kg/m3求墩身底部横截面上的压 应力 解:墩横截面积A F F +10p A A 1000×103 +10×2.35×103×9.8 9 =0.3MPa(压) 2-6图示拉杆承受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。如以a表示斜截 面与横截面的夹角,试求当∝=0°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应 力,并用图表示其方向 解: F10×103 R=100 MPa A100×10 20=100c0s230=100×()2=75MPa Oo =75 MPa 30 T=43.2 MPa sin2×30°=43.2MPa G4=100c0s245=100×()2=50MPa O=50 MPa 45° 4s=sin2×45=50MPa E4s =50 MP a=100c0s60=100×(=)2=25MPa Go。=25MPa 100 Sin2x x-=43.3MPa To= 43.3 MPa 100
O P ) N1 U u NJP $ P u $ u J $ ) $ J$O $ ) U U V u u u u 03D ) N1 $ PP D D $ $ $ $ $ V D V D FRV D V W D VLQ 03D u u q $ ) V W q 03D FRV u $ V $ VLQ 03D u $ W $ 03D FRV u $ V $ VLQ 03D u $ W $ 03D FRV u $ V $ 03D VLQ u u $ W $ V $ VLQ u $ W $ ) P P U P ) D ) ) q 03D D V ) 03D 03D q q q W D V q ) 03D 03D q q q W D V q ) 03D 03D q q q W D V q ) q q W q D V q
2-7—根等直杆受力如图所示。已知杆的橫截面 面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图,并求4{- 杆端点D的位移。 解: FN/ EA F F·l/3F·l/3 EA F 3EA 2-8一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 100 kN 200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性 100kN 模量E=10GPa。如不计柱的自重,试求: (1)作轴力图 (2)各段柱横截面上的应力 (3)各段柱的纵向线应变 (4)柱的总变形。 2.5MPa(压) 200×200×10 260×10 =65MPa(压) 200×200×106 B 100×103×1.5 260kN 10×10°×40000×10-6 -0.375mm 60×103×1.5 少cB-EA10×10×40000×10-6 0.975mm △=-△lc-△lcB=-0.375-0.975=-1.35mm E 10×10 5×10 EcB 065×10-3 E 10×10 2-9一根直径d=16mm、长l=3m的圆截面杆,承受轴向拉力F=30kN,其伸长为 Δ=2.2mm。试求杄横截面上的应力与材料的弹性模量E F 解: 30×10 149 MPa A ×16 10 O149×10°×3 E 203G Pa △l 2.2×1 0 2-10(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变ε。等于直 径方向的线应变Ea (2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm 如材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F
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(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比 v=0.3。当其受轴向拉伸时,已知纵向线应变E=0.001,试求其壁厚δ 解:(1)证明E,=Ea 圆截面原圆周长s=兀d 变形后圆周长s=兀(d+△d) s'-sπ(d+△d)-πd△d (2)求轴向拉力F 横向应变′Ad0.0025 =0.00025 纵向应变E g′0.00025 0.00083 0.3 F=EAE=210×10xx102 ×0.00083=13.75kN 4×10 (3)求变形后的壁厚δ g’=Ev=0.001×0.25=0.00025 则变形后的壁厚dD-d,D-d、 2 2 δ=(1-e) 2=(1-0.00025)×30=2999mm 2-11受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如 图所示。已知该杆材料的弹性常数为E,v 试求C与D两点间的距离改变量ACD F A(a+o)2-(a-)24a6 A 16E 4cp=AD cos +Ac,cos GCoS P1+cos p2) (1) 其中c0=45=451=4837 D coS p2 45 14592=41.63 代入式(1),得4D=-1.003 注:图21a中,CD实际上与CD不平行,但因是小变形,且q1,2相差不大,故取图示 5
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近似计算。 2-12图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同, 其弹性模量E=210GPa,已知l=1m,A=A2=100mm2 A3=150mm2,F=20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。 解:(1)受力图(a) F ∑F:=0.F3=0,F2=F 12 (2)变形协调图 因F3=0,故M 45° A, EA 21、m=0.476mm(向下) △2=△1=0.476mm(向下) 为保证△l3=0,点A移至A",由图中几何关系知; Acx=4x=4=0.476mm =0.476mm 2-13图示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接,在 A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的 直径分别为d1=12mm和d2=15mm,钢的弹性模量 E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解:由节点A的平衡,∑F2=0 F cos45°= Fac sin30° Fc, F 2F(1) 2F=0, FAB COS 45+ FN AC COS 30=35kN F。c=35kN √2F+√3F=70kN 联解(1)、(2)得 4B=18.2kN, 35kN F2l418.2×103×√2 EAAB210×10 0 1.08×10 节点A的总位移为AA bAB=cos,=cos(45-a) AA
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AA= AB cos(45 M AC=coSa2=cos(30+a) AA AA cos(30°+a) (45-a)cos(30°+a) 1.08 0.707 cos a +0.707 sin a 0.866cos a-0sin a 整理得:0.157c0sa=1.318sina;tana=0.19,a=647′ 故A点在垂直方向的位移A41为 △l 1.1×10 4=AA'coSa coSa= ×cos6°47′ cos(30°+a) cos3647′ 1.1×103×0.993 1.365mm 0.8009 2-14图示A和B两点之间原有水平方向的一根直 径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载 F。已知钢丝产生的线应变为E=0.0035,其材料 的弹性模量E=210GPa,钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉 在断裂前可认为符合胡克定律); 2)钢丝在C点下降的距离4 (3)荷载F的值。 解:(1)求σ =EE=210×109×3.5 735 MPa (2)求钢丝在C点下降的距离团 DAC Im A=E×lm=0.0035m 伸长后AC长:lc=1+4c=1+0.0035m=1.0035m 12+42=10035m 42=0.007m24=837mm (3)求此时荷载F的值 由节点C的力的平衡得: 2F F 837 2a4 F 10035 120.0837 4×10°1.0035 F=96.3N
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2-15图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。 Fdl Fr dl 解:△l EA()EJ A(y) 取微段dy研究,将微段dy处的直径看成相同,则单 位长度的直径变化为 故dy处的直径为:4+2-d1 则dy处的面积为:[d1+ d -d F·d 4 F7 故△l= (-y)]2End-(a2-d1)y2 dd2l-(d2-d1)y]=0-(d2-d1)dy d d[d,l-(d2-dD)y] d 4F1- rd[d2l-d-dDyI 故山(2-d)4-(42-4)y2Ex(d2-a)1-(a2-d)y 4F1 Eπ(d2-d1)d2-d2l+d1ld2lπd1·d2E 2-16有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力F=30kN。已知杆的横截面面积 A=2500mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求杆中所积蓄的应变能。 30×30×10×0.3 解:V 2EA2×210×10×2500×10-6=0.257Nm 2-17两根杆A1B和A2B2的材料相同,其长度和横截面面积也相同。杆AB承受作 用在端点的集中荷载F;杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载,其集度为∫=。试比较这 两根杆内积蓄的应变能。 F-l 解:AB杆在端部集中荷载F作用下,V1 A,B 2EA 杆在沿杆长均匀分布的荷载作用下,轴力FN沿y变化,则 dy段杆上的FN=2(-y)。 D dy 故dV2= 2EA (-y)2d 2EA 2EB212+y2
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/y+少_2 F-I 2EA 3×2EA 2-18图示一钢筋混凝土平面闸门,其最大启门力为F=140kN。如提 升闸门的钢质丝杆内径d=40mm,钢的许用应力可]=170MPa,试校 核丝杠的强度 A 140×10 丌×40×40 10 =llIMPa σ<[],丝杠的强度够 2-19简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不 等边角钢组成,钢的许用应力可]=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜 杆AB是否满足强度条件? 解: F sin30°=2W F=4=4×15kN 4×15×1 =74 MPa A2×4.058× 2-20一块厚10mm、宽200mm的旧钢板,其截面被直径d=20mm的圆孔所削弱,圆孔的 排列对称于杆的轴线,如图所示。钢板承受轴向拉力F=200N。材料的许用应力 170MPa,试校核钢板的强度 F (200-2×20)×10×10-6 200×100×10=125MPa 1600 σ<[强度够。 2-21一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角 钢组成。已知材料的许用应力[]=170MPa,试选择杆 AB,AD的角钢型号 解:分离体图(a) ∑Mg=0,FD×2=300×103 1 -×2×2 FN。D=300×10N 由节点A: FNoR SIn30=FN。D FNAR=2FNAD=600kN
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F ≤170×10 600×10 故A。≥ 2×170×10°2×170×10 =1.77×10-m2=17.7cm 故杆AB选2根100×10角钢。 FN。D_300×10 ≤170×10° 故杆AD选2根80×6角钢。 2-22一桁架受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力 G=170MPa,试选择杆AC和CD的角钢型号 解:FR A- FRB=220KN 220kN220kN AC=√42+32=5m 由节点A: F sin a=FRA 即Fc×==220 220×5 故FxC=-3 =367kN ∑Mg=0,FCD×3=220×4故FCD=294kN F 367×10 O aAC 170×10 aAC 1.04×10-m2=104cm 2×170×10 故杆AC选用2根80×7角钢。 FCD274×10 170×10 2AcD 2Ac 294 8.66cm 2×170×103 故杆CD选用2根75×6角钢。 2-23结构受力如图所示,杆件AB,CD,EF,GH都由两根不等边角钢组成。已知材料 的许用应力]=170MPa,材料的弹性模量E=210GPa,杆AC及EG可视为刚性的 试选择各杆的角钢型号,并分别求点D,C,A处的铅垂位移4D,4,4 解:由1-1以下分离体: M,=0.F×4=300×0.8 得FCD=60kN 100kN/m FAB=300-60=240kN 由1-1以上分离体,∑ME=0 300kN F:×3-60×1.2-100×3×-=0, 0.8m 得FB=174kN
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