第十三章 动能定理
第十三章 动能定理
§13-1力的功 、力的功 力的功是力在一段路程内对物体作用的积累效应 的度量。力做功的结果是使物体的机械能发生变化 1、常力功的计算 常力在直线位移下所作的功 W=Fcos日·s=F·s 力的功是代数量 A
§13－1 力的功 一、力的功 力的功是力在一段路程内对物体作用的积累效应 的度量。力做功的结果是使物体的机械能发生变化 1、常力功的计算 常力在直线位移下所作的功 W = F cosθ s = F s 力的功是代数量 A1 A2 s F
2、变力功的计算 (1)自然表达式 M 则力在微段路径上 dr 所作元功为: SW=Fcos a ds= Fs A 在整个路径S上所 作功为: A, W= Fcos ads=
2、变力功的计算 A1 A2 M M ds dr r F x y （ z 1）自然表达式 则力在微段路径上 所作元功为： W = F s = F s cos d 在整个路径 上所 作功为： S = = 2 1 2 1 cos d A A A A W F s F s
(2)矢量表达式 则力在微段路径上所作元功为: OW=F·dr 在整个路径S上所作功为: ∫F:d (3)直角坐标表达式 F=Fi+Fj+Fk dr=dxi+dy j+dzk
（2）矢量表达式 则力在微段路径上所作元功为： W == F dr 在整个路径 S 上所作功为： W F r A A = 2 1 d （3）直角坐标表达式 F = F x i + F y j + F z k dr = dxi + dy j + dzk
ow=Fdx+Fdy+F dz w=Ja(Fdx+dy+ Fdz 2、常见力功的计算 (1)重力的功 重力作功与路径无关,只与起始位置重心的高度差 有关。 W=mg(h-h)
W F x F y F z = x d + y d + z d ( ) 2 1 W F x F y F z x y z A = A d + d + d 2、常见力功的计算 （1）重力的功 重力作功与路径无关，只与起始位置重心的高度差 有关。 ( ) W = mg h2 −h1
(2)弹性力的功 弹性力作功与路径无关,只与其实位置重心的高度 差有关。 弹性力:F=kδ8=k(-) 弹性力的功:W=。(82-2 其中: 0分别为始末位置弹簧的边形量
（2）弹性力的功 弹性力作功与路径无关，只与其实位置重心的高度 差有关。 弹性力: ( ) 0 F = k = k r −l 弹性力的功: ( ) 2 2 2 1 2 = − k W 1 1 0 = r −l 2 2 0 = r −l 其中： 分别为始末位置弹簧的边形量
(3)作用于定轴转动刚体上的力、力偶的功 刚体转过微小角位移后力所作的功为: SW=Fdr=Fds= f rdo :医F 其中,力对轴之矩为: M (F)=Fr 。do SW=M(F).do
（3）作用于定轴转动刚体上的力、力偶的功 r d F F τ Fb F n 刚体转过微小角位移后力所作的功为： W = F dr = F ds = F rd 其中，力对轴之矩为： M (F) F r z = W = M z (F)d
刚体转过一定角位移后力所作的功为: W=M(F).do 当力对轴之矩(力偶矩)为常量时: W=M.P,-)
刚体转过一定角位移后力所作的功为： ( ) = 2 1 d W M z F 当力对轴之矩（力偶矩）为常量时： ( ) 2 −1 = W M z
§13-2动能定理 动能 1、质点的动能T=-m 2 2、质点系的动能T mv 2 (1)平移刚体的动能 2 T 2
§13－2 动能定理 一、动能 1、质点的动能 2 2 1 T = mv 2、质点系的动能 = 2 2 1 i i T m v （1）平移刚体的动能 i C v = v 2 2 2 1 2 1 i i m vC T = m v =
2)定轴转动刚体的动能 T 2 .v. 1.0 2 m2) 定轴转动刚体对转动 轴的转动惯量
（2）定轴转动刚体的动能 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 i i z i i i i m r J T m v m r = = = = vi = ri 2 z i i J = m r －－定轴转动刚体对转动 轴的转动惯量