第二章 平面汇交力系与力偶系
第二章 平面汇交力系与力偶系
引言 力系分为:平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 平面力系②平面力偶系 平面特殊力系 ③平面平行力系 ④平面一般力系平面任意力系 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且例:起重机的挂钩。 T 汇交于一点的力系 研究方法:几何法,解析法。 72
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系 平面力系 平面特殊力系 平面任意力系
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 合成的几何法 1.两个共点力的合成 2.任意个共点力的合成 F 180-C R Fi F Fi F2 A F A● F3 cos(180°-a)=-cosa 由力的平行四边形法则作 F 也可用力的三角形来作。 由余弦定理 为力多边形 R +f+2Ef cosa 合力方向由正弦定理 R sin sin( 180 R
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 +F + FF sin sin( 180 ) 1 − = F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos( 180 − )= −cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 F2 F3 F1 F4 R
结论:R+切即:R=∑F 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是:R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 力多边形自行封闭 R 是或 力系中各力的矢量和等于零
结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R=F1+F2+F3+F4 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 F2 F3 F1 F F4 5 R
例1已知:P=10kN,BC=AC=2m,AC与BC相互垂直。 求:在P的作用下AC、BC所受力的大小 N 解:①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 ∴BC杆与AC杆是二力杆,这时F与FC P 和外力P构成一平衡力系。由平衡的 几何条件,力多边形封闭,故 BC a BC F=FBC=Pm=10××=52(kN AC Ac 由作用力和反作用力的关系,AC、BC杆受力等于5√2kN)
[例1] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。 求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC 和外力 P构成一平衡力系。 由平衡的 几何条件，力多边形封闭，故 5 2( ) 2 2 FA C = FB C = Psin =10 = k N A C P B P FBC FAC P FBC FAC 由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于5 2(kN)
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 力—投影 X=F=CosA Y Fy Da Y=F,-Fsina=F coS B F y 投影一力 F=、F2+F Y cOSC=-= COS FF B
F F F X x cos = = F F F Y y cos = = 2 2 F= Fx +Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 力 投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力
合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: Y4 R R=X1+x2x4=∑X 3 R F3 R=1+2+3+14=∑ F2 R2=∑XR,=∑Y 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同 轴上投影的代数和
二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx =X1+X2−X4=X Ry =−Y1+Y2+Y3+Y4=Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
力的大小:RR2+R2=∑x+》y2 R R 方向:tgb g R ∑X 作用点:为该力系的汇交点 平面汇交力系的平衡方程 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即 R=0→、R2+R2=0 R=∑X=0 R=y20为平衡的充要条件,也叫平衡方程
合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R = Rx + Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程
例2铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用,如图所示 F1=100N,沿铅直方向;F3=50N,沿水平方向,并通过点A; F2=50N,力的作用线也通过A,尺寸如图。求此力系的合力。 解:如图建立坐标系,则 F B 0 30 50 80 Y10040 140 F 60mm F=cx)+C∑)=612N 所以 ∑ X 4
[例2] 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。 B F3 A C 60㎜ 80 ㎜ F F2 1 F1 F2 F3 Σ X 0 30 50 80 Y 100 40 0 140 解：如图建立坐标系，则 x y 所以 FR ( X ) ( Y) 161.2N 2 2 = + = 4 7 = = X Y tg