例题 例1求f(x)=e-lw的Fourier变换. 解根据定义， +0∞ fω)= -00 e(1-i@)xx=0 e-(1+i@)xx=+oo 1 2 1-iw 1+iw 1X三-00例题 例1 求 𝑓 𝑥 = 𝑒 −|𝑥| 的 Fourier 变换． 解 根据定义， 𝑓መ 𝜔 = න −∞ +∞ 𝑒 − 𝑥 𝑒 −𝑖𝜔𝑥d𝑥 = න −∞ 0 𝑒 𝑥 𝑒 −𝑖𝜔𝑥d𝑥 + න 0 +∞ 𝑒 −𝑥 𝑒 −𝑖𝜔𝑥d𝑥 = อ 𝑒 1−𝑖𝜔 𝑥 1 − 𝑖𝜔 𝑥=−∞ 𝑥=0 − อ 𝑒 − 1+𝑖𝜔 𝑥 1 + 𝑖𝜔 𝑥=0 𝑥=+∞ = 1 1 − 𝑖𝜔 + 1 1 + 𝑖𝜔 = 2 1 + 𝜔2 ．