E=E (2) 据电场迭加原理,导体外紧邻dS处的场强 =E1+E2 (3) 导体内紧邻dS处的场强 E.=E!+ 由于导体静电平衡则应有 E? E 将(1)(2)(4)代入(3)得 EA=-E+E2=-E+(-E1)=-2E1=2xQ 2 E 这就是导体表面外紧邻处的电场强度,其大小为 其方向沿该处导体表面外法向 E外比无限大均匀带电平板两侧场强大一倍。 在一不带电的金属球旁,有一点电荷+q,金属球半径为R,求 (1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E 及此时球心处的电势U (2)若将金属球接地,球上的净电荷为何?已知q\/o 与金属球心间距离为r (选题目的:导体静电感应的感应电荷的计算及其电场的计算) 解:(1)设金属球上的感应电荷为±q',球心O点的场强为±q的电场E和点电荷q的 电场E的迭加,即E0=E+E 据静电平衡条件金属球内场强处处为零,即E0=0,若如图坐标F,原点为O,则 E=-E (- 丌En 因为±q分布在金属球表面上,它在球心处的电势 U dq'=0 4E0R4丌ER 点电荷q在O的电势 q 4Eor 据电势迭加原理,球心处的电势 U=0+U= ②2)若将金属球接地,设球上有净电荷q1,这时金属球的电势应为零,即U=0,由电势24 E2 E2 =  (2) 据电场迭加原理，导体外紧邻 dS 处的场强 E E1 E2    = + 外 (3) 导体内紧邻 dS 处的场强 E E1 E2 =  +     内 由于导体静电平衡则应有 E1  + E2  = 0   则 E2 E1  = −    （4） 将（1）（2）（4）代入（3）得 这就是导体表面外紧邻处的电场强度，其大小为 0   ，其方向沿该处导体表面外法向。 E外 比无限大均匀带电平板两侧场强大一倍。 7． 在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为 R，求 （1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 E  及此时球心处的电势 U； （2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与金属球心间距离为 r。 （选题目的：导体静电感应的感应电荷的计算及其电场的计算） 解：（1）设金属球上的感应电荷为 '  q ，球心 O 点的场强为 '  q 的电场 E  和点电荷 q 的 电场 ' E  的迭加，即 ' E E E    0 = + 据静电平衡条件金属球内场强处处为零，即 E0 = 0  ，若如图坐标 r  ，原点为 O，则 2 0 0 2 0 4 0 4 rˆ r q ( rˆ ) r q E E '     = − = − − =   因为 '  q 分布在金属球表面上，它在球心处的电势 点电荷 q 在 O 的电势 r q U ' 4 0 = 据电势迭加原理，球心处的电势 r q U U U ' 0 o 4 = + = (2)若将金属球接地，设球上有净电荷 q1，这时金属球的电势应为零，即 = 0 球 U ，由电势 E nˆ 0    外 =  0 1 2 1 1 1 2 ( ) 2 2   E ＝－E + E =－E + －E = − E =  外     =  =  = q q dq R R dq U 0 4 1 4 0 0 '     r  +q R O