《大学物理》课程电子教案（讲义）2静电场中的导体

第二章静电场中的导体和电介质 §1导体的静电平衡 静电平衡状态 1静电平衡状态:导体内部和表面都没有 电荷的宏观移动 导体 E E q E=E+E′ 2静电平衡条件 导体内部E内=0 导体表面E表面⊥表面 二静电平衡时的特点 1场强特点:E内=0 E表面⊥表面 2电势特点:导体是等势体 表面是等势面 3电荷分布特点: (1)荷只分布在表面上(可用高斯定理分析) (2)对空腔导体,腔内无其他带电体时,电荷只分布在外表面上 (3)对孤立导体,表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲 率大处,面电荷密度大

1 第二章 静电场中的导体和电介质 §1 导体的静电平衡 一.静电平衡状态 1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有 电荷的宏观移动。 E = E + E    0 2.静电平衡条件： 导体内部 E 内= 0 导体表面 E 表面 ⊥ 表面 二.静电平衡时的特点 1.场强特点： E 内 = 0 E 表面 ⊥ 表面 2.电势特点：导体是等势体 表面是等势面 3.电荷分布特点： (1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理分析)。 (2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上。 (3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲 率大处，面电荷密度大。 + E0 · E  -  q q 导体

导体表面的场强与面电荷密度的关系 E △S 导体内E内=0 在导体表面某点附近取扁筒状高斯面, 5E=∑q/= 有 E△S=AS/a e= a/Eo 导体表面附近的场强 E 万一表面法向单位矢量 §2有导体存在时静电场的分析与计算 分析方法·用电荷守恒 ·用静电平衡条件 ·用高斯定理 常见导体组:·板状导体组 ·球状导体组 [例1导体球A(带电q与导体球壳B(带 电量Q同心。求 (1)各表面电荷分布

2 三.导体表面的场强与面电荷密度的关系 在导体表面某点附近取扁筒状高斯面， 由   =  0 E dS q / S   有 ES = S/0 E = /0 导体表面附近的场强 E n   0   = n —表面法向单位矢量 §2 有导体存在时静电场的分析与计算 分析方法:·用电荷守恒 ·用静电平衡条件 ·用高斯定理 常见导体组:·板状导体组 ·球状导体组 [例 1]导体球 A(带电 q)与导体球壳 B(带 电量 Q)同心。求 (1)各表面电荷分布； E S ·  导体内 E 内= 0

(2)A的电势UA; (3将B接地,各表面电荷分布; (4)将B的地线拆掉后,再将A接地,此时 各表面电荷分布 R R3 q)2+q 解(1)各表面电荷分布 高斯面 在B上选高斯面如图,知 B内表面电荷为-q B内外表面电荷之和为Q,由电荷守恒, B外表面电荷为Q+q (2)A的电势UA 导体组可看成三层均匀带电球面 4 q2+q A 由均匀带电球面的电势结果可得, q 0+ UA4πENR4丌80R24兀R3 十 十

3 (2)A 的电势 UA； (3)将 B 接地，各表面电荷分布； (4)将 B 的地线拆掉后，再将 A 接地，此时 各表面电荷分布。 解:(1)各表面电荷分布 ·在 B 上选高斯面如图，知 B 内表面电荷为 -q · B 内外表面电荷之和为 Q，由电荷守恒， B 外表面电荷为 Q +q (2)A 的电势 UA 导体组可看成三层均匀带电球面 由均匀带电球面的电势结果可得， A q -q Q+q UA= q 40R1 + -q 40R2 Q+q 40R3 + Q Q+q 高斯面 B q R1 -q R2 R3 A ·

3)将B接地, B 各表面电 荷分布 易得:B内表面电荷为-q 外表面电荷为零。 (4将B的地线拆掉后,再将A接地,此时 各表面电荷分布 A接地后,电荷 不再为q,设为 A q'(待求) 则B内表面为-q',外表面为-q 由电势叠加有 q+q 十 4π0R14πaR24π0R3 可得q §3静电屏蔽 一空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响 Q

4 (3)将 B 接地， 各表面电 荷分布 易得：B 内表面电荷为 -q； 外表面电荷为零。 (4)将 B 的地线拆掉后，再将 A 接地，此时 各表面电荷分布 · A 接地后，电荷 不再为 q，设为 q (待求) ·则 B 内表面为- q ，外表面为 -q +q  ·由电势叠加有 可得 q  §3 静电屏蔽 一.空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响  Q + + + - - - q B A q -q B -q+q A q -q UA= q  40R1 + -q  40R2 -q+q  40R3 + = 0 应

LEo+ Eg 外表面以内空间 当Q大小或位置改变时,q'(感应电荷) 将自动调整,保证上述关系成立。 若腔内有带电体,上述关系依然成立 O 如图,空腔内表面电荷均匀分布,Q的变化,不会影响内表面电 荷分布。腔外带电体的变化(大小、位置),不会影响腔内电场 二接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响 [Eg+Eg 内表面以外空间 0 ·先看空腔导体未接地情形 当腔内q位置移动时,q‘(感应电荷)将自动调整,保证上述关系 成立

5 [EQ + Eq]外表面以内空间 = 0 ·当 Q 大小或位置改变时，q (感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。 ·若腔内有带电体，上述关系依然成立。 如图，空腔内表面电荷均匀分布，Q 的变化，不会影响内表面电 荷分布。腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。 二.接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响 [ Eq + Eq]内表面以外空间 = 0 ·先看空腔导体未接地情形 当腔内 q 位置移动时， q (感应电荷)将自动调整，保证上述关系 成立。 ·q  Q - - - - - - - + + + q + · q - - - - q + + + + + + + - q - q -· -

腔内带电体位置的移动,不影响腔外电场。但q大小变化时,将影 响腔外电场 接地空腔导体情形 q 接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有 影响。接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响 第三章静电场中的电介质 §1电介质及其极化 电介质( Dielectric 电介质一绝缘介质 1电介质内没有可以自由移动的电荷在电场作用下,电介质中的电 荷只能在分子范围内移动 2分子电矩 ·分子一电偶极子(模型) 分子的正负电中心相对错开。 十 电介质分子

6 腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。但 q 大小变化时，将影 响腔外电场 ·接地空腔导体情形 接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有 影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。 第三章 静电场中的电介质 §1 电介质及其极化 一.电介质(Dielectric) 电介质—绝缘介质 1.电介质内没有可以自由移动的电荷在电场作用下，电介质中的电 荷只能在分子范围内移动。 2.分子电矩 ·分子—电偶极子(模型) 分子的正负电中心相对错开。 - ·q - - - q p 分 - + 电介质分子

分子电矩 二电介质的极化 1极性电介质的极化 极性分子 正常情况下,内部电荷分布不对称,正负电中心已错开,有固有 电矩p。 ·极性分子:如HCl、H2O、CO等。 E 无外电场 有外电场 (2)无外电场时 每个分子p≠0 由于热运动,各取向混乱 ·小体积Δ(宏观小、微观大,内有大量 分子内∑p=0 3)有外电场时 ·各p向电场方向取向(由于热运动,取向并非完全一致) △V内∑p≠0 且外电场越强→∑p越大 ·这种极化称取向极化

7 ·分子电矩 p ql   = 二.电介质的极化 1.极性电介质的极化 ⚫ 极性分子 ·正常情况下，内部电荷分布不对称，正负电中心已错开，有固有 电矩 p  。 ·极性分子：如 HCl 、H2O、CO 等。 (2)无外电场时 ·每个分子 p  0  ·由于热运动，各 p  取向混乱 ·小体积V(宏观小、微观大，内有大量 分子)内  p = 0  (3)有外电场时 ·各 p  向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致) ·V 内  p  0  ·且外电场越强  p   越大 ·这种极化称取向极化 E 外 V 有外电场 V 无外电场 P 分

2非极性电介质的极化 (1)非极性分子( Non-polar molecule) 正常情况下电荷分布对称,正负电中心重合,无固有电矩。 非极性分子:如He、H2、N2、O2、CO2等 (2)无外电场时 每个分子p分=0 ·△内∑p分=0 (3)有外电场时 △p E 外 正负电中心产生相对位移,p≠0 ·△内∑p≠0 且外电场越强→∑p越大 这种极化称位移极化 三电极化强度( Polarization 电极化强度 为描写电介质极化的强弱,引入电极化强度(矢量)。 ·定义:单位体积内分子电矩的矢量和 △F

8 2.非极性电介质的极化 (1)非极性分子(Non-polar molecule) ·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合，无固有电矩。 非极性分子：如 He、 H2、 N2、 O2、CO2等。 (2)无外电场时 ·每个分子 p 分 = 0 ·V 内  p 分 = 0 (3)有外电场时 ·正负电中心产生相对位移， p  0  ·V 内  p  0  ·且外电场越强  p   越大 ·这种极化称位移极化 三.电极化强度(Polarization) 1.电极化强度 ·为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度(矢量)。 ·定义：单位体积内分子电矩的矢量和 V p P  =    V E 外

对非极性电介质,因各p相同,有P=m,n单位体积内的分子数 ·综上,对极性、非极性电介质都有 无外电场时,P=0 有外电场时,P≠0 且电场越强→|P|越大 2电极化强度和场强的关系 由实验,对各向同性电介质,当电介质中电场E不太强时,有 P=a∥E xe:电极化率(x≥0),决定于电介质性质 E:是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有 电荷在该点产生的电场)。 对各向同性介质:P∝E 四束缚电荷 电介质极化后,在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷(又称极化 电荷) 1.体束缚电荷 (1)体束缚电荷 ·考虑电介质体内面元dS处的极化 d E 分 电介质体内 以位移板化为例,负电中心不动

9 ·对非极性电介质，因各 p  相同，有 P np   = ，n 单位体积内的分子数 ·综上，对极性、非极性电介质都有 无外电场时， P = 0 有外电场时， P  0 且电场越强  | P | 越大 2.电极化强度和场强的关系 由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场 E 不太强时，有 P = 0eE e ：电极化率(e 0)，决定于电介质性质。 ·E：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有 电荷在该点产生的电场)。 ·对各向同性介质： P  E 四.束缚电荷 电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷(又称极化 电荷)。 1.体束缚电荷 (1)体束缚电荷 ·考虑电介质体内面元 dS 处的极化 ·以位移极化为例，设负电中心不动， E P  dV dS n l 分 电介质体内

在电场作用下,d=l分dScs内所有分子的正电荷中心将越过dS 面 越过dS面元的总电荷 dq'=qn(分 ds cos) np分 cos edS P cos eds dq=pds 在电介质体内取任一封闭曲面S,则净穿出整个封闭面的电荷为 =5 n ds q内 介质体内 留在封闭面内的电荷为 q内=-q'出 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷为 4=5P 可得出束缚电荷体密度 P=-VP 2面束缚电荷

10 在电场作用下，dV= l 分 dS cos内所有分子的正电荷中心将越过 dS 面。 ·越过 dS 面元的总电荷 dq= q 分 n(l 分 dS cos ) = np 分 cos dS = P cos dS dq = P  dS ·在电介质体内取任一封闭曲面 S，则净穿出整个封闭面的电荷为   =  S q P dS   出 ·留在封闭面内的电荷为 q内 = - q 出 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷为   = −  S q P dS   内 ·可得出束缚电荷体密度  = - P 2.面束缚电荷 q内 dS P n S 电介质体内