电磁场与电磁波理论 第5章电磁波的辐射 随时间变化的电磁场称为时变电磁场。时变电 磁场比静态电磁场要复杂得多,主要表现在: 时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性, 波动使时变电磁场的叠不仅要考虑矢量的方向,同 时还要考虑波相位对叠加的影响;电磁场的大小 和方向随时间而变化,将导致介质的极化和磁化特 性随时而变,使介质呈现色散特性等
随时间变化的电磁场称为时变电磁场。时变电 磁场比静态电磁场要复杂得多，主要表现在： 时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性， 波动使时变电磁场的叠不仅要考虑矢量的方向，同 时还要考虑波相位对叠加的影响；电磁场的大小 和方向随时间而变化，将导致介质的极化和磁化特 性随时而变，使介质呈现色散特性等 电磁场与电磁波理论 第5章 电磁波的辐射
§5时谐电磁场 电荷或电流,在原子尺度内,不管源在自由空间还是在介质内,其作用 (或影响)能以电磁波的形式向外传播,而电磁波的运动速度就是光速。 电磁波是世间运动最快的物质,这就是现代信息传递用电磁波作载体的 根本原因。 波是物质运动的一种基本形式,波动的基本特征对于我们理解电磁波十 分重要。 一1 (a) C 波动举例(a)沿绳子传播的一维波;(b)沿水面传播的二维波 (c)(d)三维波:光平面波以及与其通过长缝激励的柱面波、球面波
§5.1时谐电磁场 电荷或电流，在原子尺度内，不管源在自由空间还是在介质内，其作用 （或影响）能以电磁波的形式向外传播，而电磁波的运动速度就是光速。 电磁波是世间运动最快的物质，这就是现代信息传递用电磁波作载体的 根本原因。 波是物质运动的一种基本形式，波动的基本特征对于我们理解电磁波十 分重要。 （a） （b） （c） （d） 波动举例 （a）沿绳子传播的一维波；（b）沿水面传播的二维波 （c）（d）三维波：光平面波以及与其通过长缝激励的柱面波、球面波
1.基本场量的复数表示式 任意时变电磁场三∑时诸电磁场(利用傅里叶变换) 设在三维空间中有一时变电场强度E,在直角坐标系中, 它可表示为 E(x,y,2, t)=eE(x, y, a, t)+ =eE(r, y,x,t)+eEx(r, y, z, t) 若该电场的三个分量均以角频率a随时间做简谐变化, 例如做余弦变化,即 E(x,y, 2, t)=E(x, y, z)cos[ot +o(x,y,z) (5.1.2) E (x, y, 2, t)=E(x, y, zcosLot +o(x,y, z) (5.1.3) E (x,y,z, t)=E(x,y, z)cos[at+ (x,y, 3) (5.1.4)
( , , , ) ( , , )cos[ ( , , )] ( , , , ) ( , , )cos[ ( , , )] ( , , , ) ( , , )cos[ ( , , )] E x y z t E x y z t x y z E x y z t E x y z t x y z E x y z t E x y z t x y z z z m z y ym y x xm x = + = + = + (5. 1. 2) (5. 1. 3) (5. 1. 4) 任意时变电磁场＝Σ时谐电磁场（利用傅里叶变换）
对于时谐电场,只有上面三个式子中的初始相位相等时,合成电场强 度E才有可能成为时谐函数,此时 EF√E2+E+E =√Em+Em+ E=mcOS(om+) 5.1.5) 对时谐电场的运算,可以借用交流电路中讨论过的复数符号法,现在通用的方法 是在字母上方加小圆点的方法表示复数量,下面是电场的三个分量表示成复数的 实部的形式。 E Re(e E.= Re(ewm e jext (5.1.7 Re(Em e Jux (5.1.8) E,E,E分别称为三个电场分量Ex,EyE2的向量或复振幅,它们仅仅 为空间坐标的函数,与时间变量无关,可以表示成下式
对于时谐电场，只有上面三个式子中的初始相位相等时，合成电场强 度 E 才有可能成为时谐函数，此时 对时谐电场的运算，可以借用交流电路中讨论过的复数符号法，现在通用的方法 是在字母上方加小圆点的方法表示复数量，下面是电场的三个分量表示成复数的 实部的形式。 cos( ) | | 2 2 2 2 2 2 = + + + = + + E E E t E E E xm ym z m x y z E (5. 1. 5) (5. 1. 6) (5. 1. 7) (5. 1. 8) 的向量或复振幅，它们仅仅 为空间坐标的函数，与时间变量无关，可以表示成下式
E E-me 5.1.9) E、 E 7 (5.1.10) E E (5.1.11 将(5.16)~(5.1.8)式代入(5.1.1)式,得 E=Re(e em e jot +emme iof +e ecm e jot =Re(ee jot 式中 e=eE Ew +ee (5.1.33) 由于E仅为空间坐标的函数,可以看出, ae a Re(ee jur ) Re at ar e (5.1.14) J:a=JR(Ee+):d1=()-] (5.1.16)
式中 (5. 1. 9) (5. 1. 10) (5. 1. 11) (5. 1. 14 )
E·dS Re(Eel)·dS=Re E. ds le 5.1.17 S ae a t Re(eeof )= ReljoEejovt (5.1.18) a2E Re(eelam )=rel (jo ) 2eejaux (5.1.19) 2.电磁场基本方程的复数形式 在第2章中,我们从宏观电磁场的基本规律出发,导出了时变电磁场 的五个基本方程,对时谐场来说,该方程组的复数形式为 自·dl=.(+jab)·ds (5.1.33) ∮ E·dl=-joB:ds (5.1.34) B·ds=0 (5.1.35) D·dS odv (5.1.36)
(5. 1. 17) (5. 1. 18) (5. 1. 19) 对时谐场来说，该方程组的复数形式为： (5. 1. 33) (5. 1. 34) (5. 1. 35) (5. 1. 36)
ds Jo pd v ⅴ×ⅱ=J+juD V×E B D=EE 复数形式的 本构方程组 微分方程组 V·B=0 的复数形式 V·D BJ ·J=-jp 3电磁场边界条件的复数形式 各种条件下的边界条件的复数形式与此类似,不在这里一一赘述,具 体形式请参考教材。 引入复数表示场量以后,可以简化运算过程,对时间的微分和积分运 算分别简化为乘以ja和除以ja
复数形式的 微分方程组 本构方程组 的复数形式 各种条件下的边界条件的复数形式与此类似，不在这里一一赘述，具 体形式请参考教材。 引入复数表示场量以后，可以简化运算过程，对时间的微分和积分运 算分别简化为乘以jω和除以jω。 3. 电磁场边界条件的复数形式
4.复介电常数和复磁导率 如果介质均匀、线性、各向同性,麦氏方程组可以写成: VXH=J+jOd=OE +jOE=(o+jOE =jOCE (5.1.65) 式中,∈称为该导电媒质的复介电常数,它为 E E (5.1.66) 它的实部ε'就是该媒质的介电常数ε,它的虚部ε"则代表该媒质的损耗 对于理想介质,a=0,=ε′=e是实数,媒质无损耗.对于良导体 有可能使》e,∈≈-je 近似为纯虚数,媒质损耗很大 在一般情况下,ε是一个复数,通常用它的虚部与实数比值的绝对值 来度量媒质的损耗特性,记为tan8,称为损耗角正切,即 tan 8 E (5.1.67)
4. 复介电常数和复磁导率 如果介质均匀、线性、各向同性，麦氏方程组可以写成： E H J D E E E j j j ( j ) = = + ＝ + = + (5. 1. 65) (5. 1. 66) (5. 1. 67)
从上述定义可见,损耗甪正切与媒质的电导率σ成正比.σ愈大 媒质损耗角正切愈大,媒质的损耗也愈大否则反之。 对于有损耗的磁介质也可以引入复磁导率μ和损耗角正切tan8m 来描述介质的损耗特性,分别为 tan d 2 例已知E=e, Ea sin e"jez 题 见右下图.求 平板之间的磁场强度复矢量,导体平板上的 面电流密度复矢量s和面电荷密度复标量 O y
4. 复介电常数和复磁导率 否则反之。 来描述介质的损耗特性，分别为 见右下图. 求: 例 已知 题：
解由 V×E w B 可以求得磁场强度如下 H V×E dE dE e 之 k 7. T yoo sin e JRA+e 饮一jk 0 d co cos
可以求得磁场强度如下 例题