《大学物理》电子教案_量子物理

量子物理基础 §1黑体辐射和普朗克的能量子假说 基本概念 1.热辐射 定义 分子包含带电粒子,分子的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度 有关,称为热辐射。 1)基本性质 温度↑辐射能量↑辐射中波长短的成分↑ 例如:加热铁块,随着温度的升高看不出发光暗红橙色黄白色 2)平衡热辐射 当物体射的能量等于在同时间内所吸收的能量,物体和辐场达到 热平衡,称为平衡热辐射。这时物伓的温度固定。以下只讨论平衡热辐射。 2.单色辐出度(单色辐射本领)M 单位时间内从物体单位表面发出的波长在λ附近单位波长间隔内的电 磁波的能量。SⅠ单位为W/m。 3.辐出度(总辐射本领)M(T) M(T)=M(T)dn 黑体辐射的基本规律 1.黑体 1)黑体:能完全吸收各种波长电磁)而无反射的物体 2)物体的电磁波和吸收的电磁波相同(实验结果)黑体能完全辐射各种 波长的光M最大且只与温度有关而和林料及表面洑状态无关 3)利用黑体可撇开林料的具体性质来普遍地硏究热辐射本身规律

1 量子物理基础 §1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 一．基本概念 1． 热辐射 定义 分子包含带电粒子，分子的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度 有关，称为热辐射。 1)基本性质 温度 辐射能量 辐射中波长短的成分 例如：加热铁块，随着温度的升高看不出发光 暗红 橙色 黄白色 2)平衡热辐射 当物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量，物体和辐射场达到 热平衡，称为平衡热辐射。这时物体的温度固定。以下只讨论平衡热辐射。 2. 单色辐出度（单色辐射本领）M 单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电 磁波的能量。SI单位为W/m3。 3. 辐出度（总辐射本领）M（T） 二．黑体辐射的基本规律 1．黑体 1)黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体 2)物体辐射的电磁波和吸收的电磁波相同（实验结果） 黑体能完全辐射各种 波长的光 M最大且只与温度有关而和材料及表面状态无关 3)利用黑体可撇开材料的具体性质来普遍地研究热辐射本身的规律   = 0 M (T) M(T)d

2.维恩设计的黑体 不透明材料空腔开一个面积远小于空腔 内表面积的小孔。小孔能完全吸收各种波长的 入射电磁波而成为黑体。 3.斯特藩玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体温度的四次方成正比 M(T=OT4 其中σ=5.67×10°W/mn 4.维思位移定律 黑体辐射光谱中辐射最强的波长 2000K λ与黑体温度T成反比 I750K 其中 I500K I250K b=2.897756×10°m·K 斯特藩一玻耳兹曼定律和维思位移 定律是测量高温、遥感和红外追踪等的 物理基础。 三.经典物理的困难 由经典理论导出的M①)~λ公式都与验结果不符合!

2 2. 维恩设计的黑体 不透明材料空腔开一个面积远小于空腔 内表面积的小孔。小孔能完全吸收各种波长的 入射电磁波而成为黑体。 3．斯特藩—玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体温度的四次方成正比 M(T)=T 4 其中  = 5.6710-8 W/m2 K 4 4．维思位移定律 黑体辐射光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度T 成反比 m = b/T 其中 b = 2.897756×10-3 m·K 斯特藩—玻耳兹曼定律和维思位移 定律是测量高温、遥感和红外追踪等的 物理基础。 三．经典物理的困难 由经典理论导出的M(T)～公式都与实验结果不符合！

M个实验结果 瑞利金斯线 普朗克线 维恩线 空腔壁产生的热辐射可想象 成以壁为节点的许多波。 1)维恩公式(假定驻波皮能量按 频率的分布类似于麦克斯韦速度分布率) 一在长波段与实验不符合! 2)瑞利金斯公式(假定波的平均能量为kT)一在波长趋于零时,单色 辐出度趋于无限大。“紫外灾难”。 四.普朗克的能量子假说和嘿体辐射公式 1.“振子”的概念(1900年以前) 1)物体可用无数个有节奏跳动功的粒子(振子)代表 2)经典理论:振子的能量取连续值加热或光照振∫吸收任意值的能量振∫振 动剧烈程度降低辋射任意值的能量 3)普朗克 M Planck)的“离散化”方法,“离散连续”的失败普朗克定 2.普朗克假定(1900 对频率为的电磅辐射,物体只能以h为能量单位发射或吸收它。即: 物体发射或吸收电碜辐射只能以能量“量子”(qμ antum)方式进行,每个量 子的能量为

3 空腔壁产生的热辐射可想象 成以壁为节点的许多驻波。 1)维恩公式（假定驻波能量按 频率的分布类似于麦克斯韦速度分布率） —在长波段与实验不符合！ 2)瑞利—金斯公式（假定驻波的平均能量为kT）—在波长趋于零时，单色 辐出度趋于无限大。“紫外灾难”。 四．普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1．“振子”的概念（1900年以前） 1)物体可用无数个有节奏跳动的粒子（振子）代表 2)经典理论：振子的能量取连续值加热或光照 振子吸收任意值的能量振子振 动剧烈程度降低 辐射任意值的能量 3)普朗克(M.Planck)的“离散化”方法,“离散 连续”的失败,普朗克假定 2. 普朗克假定（1900） 对频率为 的电磁辐射，物体只能以 h 为能量单位发射或吸收它。即： 物体发射或吸收电磁辐射只能以能量“量子”（quantum）方式进行，每个量 子的能量为

h=6.6260755×10J·s 是普朗克常数。 典经量子 3.普朗克公式 “能量不连续”与经典 2丌c2h 理论完全不相容。但由此 25ehc11k7-1得出的普朗克公式 在全波段与实验结果惊人符合! 1)短波区:普朗克公式维恩公式 2)长波区:普朗克公式瑞利金斯公式 §2光电效应和爱因斯坦的光量子论 光电效应的头验规律 1.光电效应

4  = h 其中 h = 6.6260755×10 -34 J·s 是普朗克常数。 3. 普朗克公式 “能量不连续”与经典 理论完全不相容。但由此 得出的普朗克公式 在全波段与实验结果惊人符合! 1)短波区：普朗克公式 维恩公式 2)长波区：普朗克公式 瑞利—金斯公式 §2 光电效应和爱因斯坦的光量子论 一．光电效应的实验规律 1．光电效应 ( ) 1 2 1 5 / 2 − = hc k T e c h M T    典 经 量子 能量

金属及其化合物在电磁射下发射电子的象称为光电效应,所发射的 电子称为光电子。 GD 光 2.实验装置 iD为光电管,光通过石英窗口照射极 K,光电子从阴极表面逸出。光电子在电场 加速下向阳极A运动,形成光电流。 3.实验规律 (1)截止电压U与入射光频率v呈线性 关系,与入射光强无关 当电压U0时,光电流并 不为零:只有当极间加了反 向电压U=U。时,光电流i 才为零光电子具有最大初动 能。U称为截止电压 光电子的最大初能 (0132) mue=eUc=e(kv-Uo 光电子的最大初能随入射光频羍的增加而增加,与入射光强虽无关。 2)只有当入射光频率v大于定的频率时,才会产生光电效应

5 金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的 电子称为光电子。 2．实验装置 GD 为光电管，光通过石英窗口照射阴极 K，光电子从阴极表面逸出。光电子在电场 加速下向阳极A运动，形成光电流。 3. 实验规律 （1）截止电压 Uc与入射光频率  呈线性 关系，与入射光强无关 当电压 U=0 时，光电流并 不为零；只有当两极间加了反 向电压 U =－Uc 时，光电流 i 才为零 光电子具有最大初动 能。Uc 称为截止电压。 光电子的最大初动能 ( 0 ) 2 2 1 m um =eUc =e K－U 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。 （2）只有当入射光频率大于一定的频率0时，才会产生光电效应 Uc= K - U0

2nuz=e(kv-U)=Ke v-o=Kelo K K 2mm20→y≥0 当入射光频靼ν√w时,无论光强多大都没有光电子产生。频率称为这 种金属的截止频率或红限频率。 (3)光电效应是时发生的 只要ν>v,无论光多微弱,从光照射阴极到光电子逸出的应间都不 超过10°s (4)饱和光电流强度i。与入射光强i成 正比 当光电流达到饱和时,阴极K上逸出的光 Im2 电子全部飞到了阳极A上单付时间内从金in 属表面兔出的光电子数与入射光强成正比。 光强/2>l1) 经典物理的困难 按照光的经典电磁理论: U. O U 1.光强与频率无关,电子吸收的能量也与 频率无关,更不存在截频率! 2.光的能量分布在波面上,为克服逸出功电子逸出金属表面时克服咀力做 的功),阴极电子积累能量需要段时间,光电效应不可匍掰时发生! 爱因斯坦的光量子论 1.爱坦假定(1905)电磁由以光速c运动的局限于空某小范

6 当入射光频率 0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出的响应时间都不 超过10-9 s。 （4）饱和光电流强度 im 与入射光强 i 成 正比 当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光 电子全部飞到了阳极A上。单位时间内从金 属表面逸出的光电子数与入射光强成正比。 二．经典物理的困难 按照光的经典电磁理论： 1. 光强与频率无关，电子吸收的能量也与 频率无关，更不存在截止频率！ 2. 光波的能量分布在波面上，为克服逸出功电子逸出金属表面时克服阻力做 的功），阴极电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！ 三．爱因斯坦的光量子论 1．爱因斯坦假定（1905）：电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范 ( ) 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 1 ( ) 2 1         →   = −         = − = − m m m u K U Ke K U m u e K U Ke

围内的光量子(光子)组成,每个光子的能量与辐射频率的关系为 其中h是普朗克常数。光子具有“整体性”。一个光子只能“整个地”被电子 吸收或放出。 2.对光电效应的解释 光照射到金属表面,一个光子的能量可立即被金属中的自由电子吸收。但 只有当入射光的频率足够高,以致每个光量子的能量h足够大时,电子才有 可能克服逸出功A逸出金属表面。逸出电子的最大初动能为 mu2=hv=a 当<Mh时,电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应。存在红限 频率 金属 钨钙钠钾铷铯 红限v 10.957.735. 445.154.69 (101z) 逸出功A(eV)4.543.202.292.252.131.94 分析光电效应所生的光电子能谱,是种有効的表面分析手段。 1907年爱因坦和德拜(P.J. Dede)把能量不连续的概念应用于固 体中的振动,成功地解释了当温度近绝对零度时固体比热趋于零的现象 到此,普眀克提出H的能量不连续的概念才普遍引起主意

7 围内的光量子（光子）组成，每一个光子的能量与辐射频率 的关系为  = h 其中h是普朗克常数。光子具有“整体性”。一个光子只能“整个地”被电子 吸收或放出。 2．对光电效应的解释 光照射到金属表面，一个光子的能量可立即被金属中的自由电子吸收。但 只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量h足够大时，电子才有 可能克服逸出功A逸出金属表面。逸出电子的最大初动能为 m u h A m =  − 2 2 1 当 ＜A/h时，电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应。存在红限 频率 h A  0 = 三．分析光电效应所产生的光电子能谱，是一种有效的表面分析手段。 1907 年爱因斯坦和德拜（P．J．Dedye）把能量不连续的概念应用于固 体中的振动，成功地解释了当温度趋近绝对零度时固体比热趋于零的现象。 到此，普朗克提出的能量不连续的概念才普遍引起注意。 金属 钨 钙 钠 钾 铷 铯 红限0 （1014Hz） 10.95 7.73 5.53 5.44 5.15 4.69 逸出功A（eV） 4.54 3.20 2.29 2.25 2.13 1.94

§3康普顿散射光的波粒二象性 康普顿1923年研究了X射线与石墨的散射 实验规律 在散射的X射线中,除有波长与入射射线相同的成 分外,还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角θ有 0=0° 关 △=-10=(1-cosb) 其中,λ和λ分别代表散射和入射波波长,而 135° c-m=0.024263 为电子的康普顿皮长,m为电子的靜静止质量。波长的偏移可写成 A=2-10=0.024263(1-co6) 只有当入射波长λ欤可比捫时,康普效应才显著。因此选用X射线观 察 康普顿效应进步验证了光的粒子性 散射光波长改变,无法用经典电磁波理论解释。 2.康普顿的解释 )模型:“X射线光子与静止的自由电子的弹性碰撞”。与能量很大的入射Ⅹ 光子相比,石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。 2)由光的量子论(E=h)和质能关系(ε=p2c2+mec4),注意到光子的“静止 质量”m=0,得光子的动量

8 §3 康普顿散射光的波粒二象性 康普顿1923年研究了X射线与石墨的散射 一．实验规律 在散射的X 射线中，除有波长与入射射线相同的成 分外，还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角有 关 (1 cos ) 0  = − = −  c 其中， 和 0 分别代表散射和入射波波长，而 为电子的康普顿波长，m0为电子的静止质量。波长的偏移可写成 o 0.024263(1 cos ) A 0  =− = −  只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应才显著。因此选用 X 射线观 察。 二．康普顿效应进一步验证了光的粒子性 1．散射光波长改变，无法用经典电磁波理论解释。 2．康普顿的解释 1)模型：“X 射线光子与静止的自由电子的弹性碰撞”。与能量很大的入射 X 光子相比，石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。 2)由光的量子论（ = h）和质能关系（ 2 = p 2 c 2 +m0 2 c 4），注意到光子的“静止 质量”m0 = 0，得光子的动量  = 0 o 45 o 90 o 135 o  o c . A m c h 0 024263 0  = =

3)假定在碰撞过程中能量与动量守恒 h1+mxc2=hv切mc2能量守恒) 。而=元行十m动量守恒) hy nn 6 h ny 解出的波长偏移 △久==1- o m c (-coS0) 和实验结果完全符合! 4)反冲光子把部分能量传给电子,光子的能量↓散X射线的频率↓,波长↑ 5)光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰撞,应看做是光子和整个原子 的碰潼。原∫的质量远大于光子的质量在弹性碰鐘中撒射光子的能量(波长 几乎不改变,故在散射线中还有与原波长相同的射线。 3.康普顿散射头验的意义

9 n h p    = 3)假定在碰撞过程中能量与动量守恒 ( ) ( )        = + + = + 动量守恒 能量守恒 n mv h n h h m c h mc        0 0 2 2 0 0 解出的波长偏移 (1 cos ) 0 0  = = − == −  m c h 和实验结果完全符合！ 4)反冲光子把部分能量传给电子，光子的能量 散射X射线的频率，波长 5)光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰撞，应看做是光子和整个原子 的碰撞。原子的质量远大于光子的质量 在弹性碰撞中散射光子的能量(波长) 几乎不改变，故在散射线中还有与原波长相同的射线。 3．康普顿散射实验的意义 mv  n c h  e   0 0 n c h 

1)首次实验佥证实了爱因期坦提出的“光量子具有动量”的假设 2)支持了“光量子”概念,证实了普朗克假设ε=hv 3)证实了在微观的咩单个碰槿鐘事件中,动量和能量守恒定律仍然是成立的 三.光的波粒二象性 1.近代认为光具有波粒二象性 1)在有些情况下,光突出显示出波动性;而在另些情青况下,则突出显示出 粒子性。 2)这里的粒子不是经典粒子,波也不是经典电磁波! 2.基本关系式 hv=h h p=n=hk 式中h=h/2π,波矢量k=n,圆频率o=2πv §4实物粒子的波动性 德布洛意假定(1924) 实物粒子具有波动性实物粒子的能量ε和动量P与和它相联系的波的频 率和波长λ的关系和光子的样称为德布洛意关系。与粒子相联系的波称为 德布洛意波或概率波。 s=hv=no k=nk 实验验证

10 1)首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设 2)支持了“光量子”概念，证实了普朗克假设 = h 3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的 三．光的波粒二象性 1．近代认为光具有波粒二象性 1)在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出 粒子性。 2)这里的粒子不是经典粒子，波也不是经典电磁波！ 2．基本关系式 n k h p h      = = = =     式中 = h/2，波矢量 k n    2 = ，圆频率= 2。 §4 实物粒子的波动性 一．德布洛意假定（1924） 实物粒子具有波动性。实物粒子的能量 和动量 p  与和它相联系的波的频 率和波长的关系和光子的一样称为德布洛意关系。与粒子相联系的波称为 德布洛意波或概率波。 二．实验验证 k k h p h      = = = =    