华北电力大学《大学物理-力学》电子教案_动量和角动量

第三章动量和角动量 动量和冲量动量定理 质点系的动量定理动量守恒定律 质点的角动量 四、角动量定理和鱼动量守恒定律 五、质心质心运动定律 六、物理学与现代技术火箭(阅读) 第四次课

第三章 动量和角动量 一、动量和冲量 动量定理 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、质点的角动量 四、角动量定理和角动量守恒定律 五、 质心 质心运动定律 六、物理学与现代技术—火箭(阅读) 第四次课

三、质点的角动量 知:mrPL P m 定义:L=r×P=r×mv 大小:L= rn y sin 方向:右手螺旋定则判定 单位:kgm2量纲:ML2T1 P 注意:作圆周运动的 L 质点的角动量L=mrv o r

三、质点的角动量 m o r P L 知: m r v P L θ 注意：作圆周运动的 质点的角动量L＝m r v P L o r 大小：L＝r m v sin 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2 /s 量纲：ML2T-1 定义: L = rP = rmv

例、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运 动,该曲线在直角坐标下的矢径为 a cos oti+ bsin at其中a、b,O 皆为常数,求:该质点对原点的角动量 解 r=a cos ati+ bsn at dt-aosin ati+ba cos at L=r×m mabo cos otk+mabo atk mabon

例、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运 动，该曲线在直角坐标下的矢径为： r = acosti +bsint j 其中a、b、 皆为常数，求：该质点对原点的角动量。 a ti b t j dt dr v = = − sin  +  cos  L = rmv 解：∵ mab tk mab tk 2 2 = cos + sin = mabk r = acosti +bsint j

四、角动量定理和角动量守恒定律 1、角动量定理 L=r×P dl d dr (r×P dt dt dt Xp+×ap dt d p=mv dp=F dt dL dtvxmv +rxF

四、角动量定理和角动量守恒定律 1、角动量定理 L = r  p dt d p p r dt dr r p dt d dt d L = (  ) =  +  v mv r F dt d L  =  +  p = mv v dt dr = F dt d p =

令M=×F为合外力对同一固定点的力矩 大小:M= rEsina(a为矢径与力之间的夹角) 方向:右手螺旋定则 单位:mN量纲:ML2T2 F ×m1=0 d1=xF=M角动量定理 dt 质点所受的合外力矩等于 它的角动量对时间的变化率

令： M = rF 为合外力对同一固定点的力矩 dt d L M r F M dt d L v mv ＝ ＝ ＝   =    0 大小：M＝rFsin (为矢径与力之间的夹角) 方向：右手螺旋定则 单位：mN 量纲：ML2T-2 m o r F M  角动量定理： 质点所受的合外力矩等于 它的角动量对时间的变化率

2、角动量守恒定律 L m t 如果0则4=0 即常矢量 如果对于某一固定点,质点所受的合外力矩为 零,则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。 注意:1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 2、M=0,可以是r=0,也可以是F=0,还可能 是与F同向或反向,例如有心力情况

2、角动量守恒定律 dt dL M＝ 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为 零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。 注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能 是r与F同向或反向，例如有心力情况。 0 = 0 dt dL 如果M＝ 则 即L＝常矢量 L  r  v  m

例题:p161的例 316为证明关于行 星运动的开普勒第 二定律:行星对太 阳的矢径在相等的Ar 时间内扫过相等的 面积。这个结论也 叫等所积原理

r L v  r 例题：p161的例 3.16为证明关于行 星运动的开普勒第 二定律：行星对太 阳的矢径在相等的 时间内扫过相等的 面积。这个结论也 叫等面积原理

五、质心、质心运动定律 1、质心:质点系的质量中心 质点系N个质点 质量:m1m,m 位矢:r1r2r3 N ∑m∑ 质心的位矢:r。=飞 (m为总质量) 质心的位矢随坐标系的选取而变化,但 对一个质点系,质心的位置是固定的

五、质心、 质心运动定律 1、质心：质点系的质量中心 质点系 N个质点 质量：m1 m2 m3 … mi … mN 位矢：r1 r2 r3 … ri … rN 质心的位矢： (m为总质量) m m r m m r r i i i i i i i i c    = = 质心的位矢随坐标系的选取而变化，但 对一个质点系，质心的位置是固定的

直角坐标系中的分量式为: n. Vi y 质量连续分布时: L xam/m y= yam/m Z=zam/m 对称物体的质心就是物体的对称中心。 由两个质点组成的质点系,常取质心处 x=0以便于分析和计算

直角坐标系中的分量式为： m m z m m y m m x x i i i c i i i c i i i c    = y = z = 质量连续分布时：    xc = xdm/ m yc = ydm/ m zc = zdm / m 对称物体的质心就是物体的对称中心。 由两个质点组成的质点系，常取质心处 xc= 0 以便于分析和计算

例:一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形,求 此半圆形铁丝的质心。 解:选如图坐标系,取长 为d的铁丝,质量为dm 以入表示线密度,Mm=M分 d 析得质心应在y轴上。 y=Rsin 6 dl= RdO nn Raine arde 22R 7 m=元R R 注意:质心不在铁丝上

例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求 此半圆形铁丝的质心。 解：选如图坐标系，取长 为dl 的铁丝，质量为dm， 以λ表示线密度，dm=dl.分 析得质心应在y轴上。    y R dl Rd m ydl  yc = = =  sin 注意：质心不在铁丝上。   2 0 2 1 sin 1 R m R Rd m yc      = =  m R yc R    2  =  =