例:求载流螺绕环内的磁场 设环很细,环的平均半径为R, 总匝数为N,通有电流强度为I B 分析磁场结构,与长直螺旋管 R 类似,环内磁场只能平行与线 R 圈的轴线 L 根据对称性可知,在与环共 轴的圆周上磁感应强度的大 小相等,方向沿圆周的切线 方向。磁力线是与环共轴的 系列同心圆
例: 求载流螺绕环内的磁场 根据对称性可知，在与环共 轴的圆周上磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周的切线 方向。磁力线是与环共轴的 一系列同心圆。 分析磁场结构，与长直螺旋管 类似，环内磁场只能平行与线 圈的轴线 p 设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I B R2 R1 L
设螺绕环的半径为R1,R2,共有N匝线圈 以平均半径R作圆为安培回路L,可得 中B.d=B2zR=1NI B=nlR1≤r≤R2 R R n为单位长度上的匝数。 其磁场方向与电流满足右手螺旋。 L 同理可求得B=0r≤R 螺绕环管外磁场为零
设螺绕环的半径为 ，共有N匝线圈。 以平均半径 作圆为安培回路 L,可得： 1 2 R ,R R B dl B R N I o L = = 2 1 R2 B = o nI R r n 为单位长度上的匝数。 B L R2 R1 R1 B = 0 r 螺绕环管外磁场为零。 其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得
例:无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置,其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过,面 (即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流)到处均匀。大小为j 解:视为无限多平行 dB 长直电流的场。 dB 分析场点p的对称性 dBr 做p0垂线,取对称的 长直电流元,其合磁场 d i'o du' 方向平行于电流平面。 无数对称电流元在P点的总磁场方向平行于电流平面 因为电流平面是无限大,故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反
例: 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流）到处均匀。大小为 j dl' dl'' dB'' dB' dB p o 解：视为无限多平行 长直电流的场。 分析场点p的对称性 做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。 因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。 无数对称电流元在 p点的总磁场方向平行于电流平面
dB 作一安培回路如图: bc和d两边被电流平dB C 面等分。ab和cd与电 dBr 流平面平行,则有 d i'o du' B·al=B2l=/Cjl 方向如图所示 结果 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场,并且大小相等,但方向相反
dl' dl'' dB'' dB' dB p o a b d c 作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有 B dl B l jl o L = = 2 l 2 j B o = 结果 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 方向如图所示
电流密度 (体)电流的(面)密度 如图电流强度为I的电流通过截面S 若均匀通过电流密度为y= S (面)电流的(线)密度 如图电流强度为I的电流通过截线l 若均匀通过则 Z
电流密度 (体)电流的(面)密度 如图 电流强度为I的电流通过截面S I S 若均匀通过 电流密度为 S I J = (面)电流的(线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 l l I 若均匀通过 则 l I j =
例:一对同轴的无限长空心导体圆筒内、外 半径分别为R1和R2(筒壁厚度可以忽略不 计),电流Ⅰ沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1)计算两圆筒间的磁感应强度; (2)求通过长度为的一段截面(图中的斜线部 分)的磁通量 解:(1)由安培环路定理 「B·d=B·2m=1I B 2rr
例: 一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外 半径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不 计 ) ,电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部 分)的磁通量。 解:(1)由安培环路定理 d = B r = I 2 0 B l r I B 2 0 = I l
(2)在截面上r处,取宽 为dr,长l的窄条,其 面积 ds=ldr 则dn=BdS =0.ar 2r R2 uoll dr uIl R 27 r 2Tr R
(2)在截面上 r 处,取宽 为 dr ,长 l 的窄条,其 面积 dS =ldr I l 则 dm = B dS r Il dr d s R R m = = 2 1 2 0 1 0 2 ln 2 R R r Il = ldr r I = 2 0
§6磁力及其应用 带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力 fm=q×B 大小:fn= qvBsin 6 方向:右手螺旋法
§6 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力 f m = qv B 大小： f m = qvBsin 方向： 右手螺旋法
2.带电粒子在磁场中的运动 ●带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动 将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量; 垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的 向心力,运动方程 91B=m12 R B ×1 、×》 V=sin e B 为速度与磁感应 半径R=m 强度之间的夹角。 gB
• 带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动 R mV qV B 2 ⊥ ⊥ = 半径 qB mV R ⊥ = V⊥ =V sin 2. 带电粒子在磁场中的运动 将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量； 垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的 向心力，运动方程 V⊥ V// B V 为速度与磁感应 强度之间的夹角。 m q V⊥ Fm B
半径 gb XX 周期 7、2 ++9 gB 结论 勻速圆周运动的周期与速度无关。 圆周的半径与垂直于礅场的速度分量成正比
周期 qB m T 2 = 匀速圆周运动的周期与速度无关。 结论 半径 qB mV R ⊥ = 圆周的半径与垂直于磁场的速度分量成正比。 m q V⊥ Fm B