§4自感互感现象 自感现象自感系数 当线圈中电流变化时,它所 激发的磁场通过线圈自身的 磁通量也在变化,使线圈自 身产生感应电动势,叫自感 现象该电动势叫自感电动势. 全磁通与回路的电流成正比:Y=Li 称L为自感系数,简称自感或电感。单位:亨利H 物理意义:一个线圈中通有单位电流时,通过 线圈自身的磁通链数,等于该线圈的自感系数
• 称 L为自感系数,简称自感或电感。 当线圈中电流变化时，它所 激发的磁场通过线圈自身的 磁通量也在变化，使线圈自 身产生感应电动势，叫自感 现象.该电动势叫自感电动势. = Li 单位：亨利H 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过 线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。 i 全磁通与回路的电流成正比： §4 自感 互感现象 一.自感现象 自感系数
由电磁感应定律,自感电动势 L di自感电动势的方向总是要使 a-它阻碍回路本身电流的变化 电流强度变化率为一个单位时,在这个线圈 中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。 所以说,自感L有维持原电路状态的能力, L就是这种能力大小的量度,它表征回路 电磁惯性的大小。 实验上,常用测电流强度Z和磁通链数Y来 计算自感系数L
dt di L dt d L = − = − 电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈 中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。 实验上，常用测电流强度 和磁通链数 来 计算自感系数L。 i 由电磁感应定律，自感电动势 自感电动势的方向总是要使 它阻碍回路本身电流的变化。 所以说，自感 L有维持原电路状态的能力， L就是这种能力大小的量度，它表征回路 电磁惯性的大小
例一:计算同轴电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理, R 在内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为 B R1≤r≤R2 27r 考虑l长电缆通过面元l的磁通量为 cd=B·dr·l 该面积的磁通链 2元7 =g= 2、l,unR2 2n R 电缆单位长度的自感: Y R L 1·I2xR
例一：计算同轴电缆单位长度的自感 r I B 2 = ldr r I d B dr l 2 = = l 1 R2 R r 1 2 1 2 ln 2 2 R Il R ldr r R I R o = = = 1 2 ln 2 R R l I L = 电缆单位长度的自感 = : I I R2 R1 根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为 该面积的磁通链
例:求长直螺线管的自感系数 几何条件如图 总长l总匝数N 解:设通电流I B 固有的性质 y=NO= NBS 电惯性 入2 l=I= 几何条件
例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图 解：设通电流 I I I l N B = = N = NBS l N S I L 2 = = S 总长 l 总匝数 N 几何条件 固有的性质 电惯性
二.互感现象互感系数 当线圈1中的电流变化时,所 28 21 激发的磁场会在它邻近的另 个线圈2中产生感应电动 势;这种现象称为互感现象 该电动势叫互感电动势。 互感电动势与线圈电流变化快慢有关;与两个线圈 结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 线圈1所激发的磁场通过21=M2 线圈2的磁通链数 d i 互感电动势 21 21
当线圈 1中的电流变化时,所 激发的磁场会在它邻近的另 一个线圈 2 中产生感应电动 势;这种现象称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。 线圈 1所激发的磁场通过 线圈 2的磁通链数 21 21 1 = M i 互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈 结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 1 i dt di M 1 21 = − 21 互感电动势 21 2 二.互感现象 互感系数
线圈2所激发的磁场通过 线圈的磁通链数和互感 电动势为 12 12 后面将从能量观点证明 两个给定的线圈有:M21=M2=M M就叫做这两个线圈的互感系数,简称为互感。 它的单位:亨利(H)
12 12 2 = M i dt di M 2 12 = − 12 线圈2所激发的磁场通过 线圈1的磁通链数和互感 电动势为 后面将从能量观点证明 两个给定的线圈有： M21 = M12 = M M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。 s A V s 1H 1 = 1. = 它的单位：亨利（H） 2 i 12 1
例题二:计算同轴螺旋管的互感 两个共轴螺旋管长为L,匝数 分别为N1、N2,管内充满磁 导率为μ的磁介质 :B1=n11 线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 2I=USw 由互感定义 21 NNS 21 unny Ums 同理可求出:M2 12 un,ny M=M,=M 12
例题二：计算同轴螺旋管的互感 1 1 1 B =n I 线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 1 2 1 21 I SN l N = n n V l N N S I M 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = M = M21 = M12 同理可求出： N1 N2 l 两个共轴螺旋管长为 l，匝数 分别为N1 、N2，管内充满磁 导率为 的磁介质 n nV l N N S I M 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = 由互感定义
同理可求出每个线圈的自感: L1 4 UNNS 1=m2 M √L2 ￥2AN2N2S un,v 以上是无漏磁情况下推导的,即彼此磁场完全穿过 当有漏磁时 M=kLL2 耦合系数0≤k≤1与线圈的相对位置有关。 作业:10.1310.1510.1710.18
L1 L2 M = k 耦合系数 0 k 1 与线圈的相对位置有关。 以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时: n V l N N S I L 2 1 1 1 1 1 1 = = = n V l N N S I L 2 2 2 2 2 2 2 = = = M = L1 L2 同理可求出每个线圈的自感： 作业: 10.13 10.15 10.17 10.18
