§4实物粒子的波动性 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且8=h,P= 与粒子相联系的波称为概率波或德布罗意波 在宏观上,如飞行的子弹m=102Kg,速度V=5.0×102ms 对应的德布罗意波长为: 太小测不到!2=h =1.3×10-23nm 2me k 在微观上,如电子m=9.1×1031Kg,速度V=50×107ms, 对应的德布罗意波长为: =1.4×102nm
在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s 对应的德布罗意波长为： nm mE h k 2 5 1.3 10 2 − = = 在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为： nm 2 1.4 10− = 太小测不到！ §4 实物粒子的波动性 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且 n h h p = , = 与粒子相联系的波称为概率波 或德布罗意波
二.实验验证 电子通过镍单晶的衍射实验 1927年,戴维逊和革末 电子枪 K 探测器 50° B D 电子束a G 54eV 6 xd=2.15×100m 2dSm=→2=1.65×10-0m 镍单晶 德布罗意波长A= 2m.E, ek =1.67×10-10m
二．实验验证 K G B D 探测器 电子束 电子枪 U 镍单晶 • 电子通过镍单晶的衍射实验 1927年，戴维逊和革末 d d sin = d 2.15 10 m −10 = m 10 1.65 10− = 德布罗意波长 v me h p h = = me Ek h 2 = λ＝1.67×10－10 m 54eV 50
电子通过金多晶薄膜的衍射实验 (汤姆逊1927) 衍射图象 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 (约恩逊1961) 单缝双缝三缝四缝
• 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 • 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （汤姆逊1927） （约恩逊1961)
电子不仅在反射时有衍射现象, 关证电 汤姆逊实验证明了电子在穿过 系明子 金属片后也象X射线一样产生 的了的 衍射现象。 之h正德衍 确布射 戴维逊和汤姆逊因验证 P性罗实 电子的波动性分享1937年的 意验 物理学诺贝尔奖金 由于电子波长比可见光波长小103105数量级, 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 我国已制成80万倍的电子显微镜,能分辨大个 分子有着广泛的应用前景
电子不仅在反射时有衍射现象， 汤姆逊实验证明了电子在穿过 金属片后也象X 射线一样产生 衍射现象。 电 子 的 衍 射 实 验 证 明 了 德 布 罗 意 关 系 的 正 确 性 。 戴维逊和汤姆逊因验证 电子的波动性分享1937年的 物理学诺贝尔奖金 由于电子波长比可见光波长小10-3⎯10-5数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 我国已制成80万倍的电子显微镜， 能分辨大个 分子有着广泛的应用前景
对波粒二象性的理解 (1)粒子性 “原子性”或“整体性” 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概 (2)波动性 “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍 射具有癜舉和波矢 不是经典的波不代表实在的物理量的波动
(2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍 射”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动 * 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 • “原子性”或“整体性” • 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概 念
§4不确定关系 不确定关系的物理表述及物理意义 方 2丌 方 Ax:AP2Δx表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围,△p、表示在x方向上动量的不确定 范围,其乘积不得小于一个常数。 方若一个粒子的能量状态 △t·△E≥ 2是完全确定的,即△E=0, 则粒子停留在该态的时间 为无限长,△t∞。 1927年海堡提出了不确定关系,是量1932年获 子理论中的一个重要概念 诺贝尔奖
§4 不确定关系 一. 不确定关系的物理表述及物理意义 2 x px 2 h = 2 t E x表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围，px表示在x方向上动量的不确定 范围，其乘积不得小于一个常数。 若一个粒子的能量状态 是完全确定的，即E=0 ， 则粒子停留在该态的时间 为无限长， t= 。 1927年海堡提出了不确定关系，是量 子理论中的一个重要概念。 1932年获 诺贝尔奖
例如:小球质量m=103千克,速度V=10米秒 △x=106米,则: =528×10-2kg·m/s 2△x △V≥528×10-26m/s 例如:电子质量m=91×10-31千克,在原子中电子的 △x≤1010米,则: 九 △p≥ 0.6×106m/s 2m△x 结果表明:原子中电子速度的不确定量与速度本身 的大小可比,甚至还大。微观粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体说明
例如：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 x=10-6米，则： k g m s x px 5.28 10 / 2 2 9 = − V m s x 5.28 10 / −26 例如：电子质量me=9.110-31千克，在原子中电子的 x10-10米，则： m s m x V e x 0.6 10 / 2 6 = 结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身 的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体说明
电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性, 并验证了不确定关系。 a X pSin a
p a x pSin y X p 二. 电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性， 并验证了不确定关系
根据单缝衍射公式半角宽: ≤Smc≤ 电子通过单缝后,动量在y方向上的改变至少: psc≤p, <psin a 2D元 电子通过单缝位置的不确定范围△y 代入德布罗意关系:=h得出:AyA,≥2h 上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的 量值关系。量子力学严格证明给出: △yAp,≥h/2
a a 根据单缝衍射公式半角宽： − sin 电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少： − p sin py p sin a p py 2 电子通过单缝位置的不确定范围 y = a 代入德布罗意关系： 得出： p h = y py 2h 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的 量值关系。量子力学严格证明给出： y py / 2
不确定关系的应用 在原子尺度内,Ay·A,≈,△EM≈h 是个良好的近似。 1.估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为r的球内,所以△x=r 按不确定关系Ap~h/rP≈Ap≈h/r 当不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量: E 代入上式得: 2m 4Ter E 2m r 48r
三. 不确定关系的应用 在原子尺度内， 是个良好的近似。 , py y Et 1. 估算氢原子可能具有的最低能量 电子束缚在半径为r 的球内，所以 x = r 按不确定关系 p ~ /r p p /r r e m p E e o 2 4 2 2 = − 当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量： 代入上式得： r e m r E e o 2 4 2 2 2 = −