第三章(真空中)稳恒电流的磁场 §1基本磁现象 S一NS<N 磁针和磁针; 磁铁与载流导线的相互作用; V B 在磁场中运动的电荷受到的磁力; 载流导线与载流导线的相互作用。 结论 。一切磁现象的根源 是电流
磁针和磁针； 一切磁现象的根源 是电流 I I 载流导线与载流导线的相互作用。 在磁场中运动的电荷受到的磁力； 磁铁与载流导线的相互作用； I S N 结论 S N S N 第三章 (真空中)稳恒电流的磁场 §1 基本磁现象 q V B
§2磁场磁感强度 磁场 电流—磁场电流 磁场的宏观性质: a对运动电荷(或电流)有力的作用 b磁场有能量 磁感强度B F=0 当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时, 受力为零的方向,定义为磁感应强度的方向。 F max ⊥ B 单位:特斯拉 B ⊥
二.磁感强度 §2 磁场 磁感强度 一.磁场 磁场的宏观性质： a.对运动电荷(或电流)有力的作用 b.磁场有能量 电流 磁场 电流 当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时， 受力为零的方向,定义为磁感应强度的方向。 B qv F B V B F max 2 单位：特斯拉 B Fm 0 V q
§3磁力线磁通量磁场的高斯定理 磁力线 典型电流的磁力线 无头无尾闭合曲线 2.磁力线的性质与电流套连 磁通量 与电流成右手螺旋关系 B Dm=B ds 单位:韦伯(Wb)
无头无尾 闭合曲线 §3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的 磁力线 二. 磁通量 S m B ds 单位：韦伯(Wb) 与电流套连 与电流成右手螺旋关系 2. 磁力线的性质 B S dS
磁通连续原理(磁场的高斯定理) 中B·dS=0微分形式V.B=0无源场 S s4毕一萨一拉定律及应用 毕萨拉定律 dB C 电流元 P ldl∠ dB÷1l×r dB 4丌r n=4兀×107(N/A2) 0真空中的磁导率
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） B dS S 0 §4 毕－萨－拉定律及应用 一. 毕萨拉定律 电流元 Idl dB Idl r r 0 2 4 I Idl P r 0 微分形式 B 0 无源场 真空中的磁导率 dB 4 10 ( / ) 7 2 o N A r dB Idl
二.叠加原理:给出任一电流产生的磁场的分布 dB1ldl×F 4元r dB B B ll×
二. 叠加原理：给出任一电流产生的磁场的分布 L o L r Idl r B dB 2 4 ˆ r p dB I dl 2 4 ˆ r Id l r dB o
例一:直线电流的磁场。 Idl sin 0 B 4 Tr 因为各电流元产生的磁场方向相同 磁场方向垂直纸面向里所以只求标 量积分。磁场方向垂直纸面向里。 B octg rsin 0_e 2 dl=rde/ sin 0 n1·rnd6.sinb 1 r82 B sin6·d6 4丌sin 2·|sin64x
例一：直线电流的磁场。 L o r Idl B 2 4 sin r r sin o Q l r ctg o 2 dl r d /sin o 因为各电流元产生的磁场方向相同， 磁场方向垂直纸面向里所以只求标 量积分。磁场方向垂直纸面向里。 2 1 sin 4 sin /sin 4 sin 2 2 2 d r I r I r d B o o L o o o r o r dl I l B 1 2
B sin6·d0 4r (cos 0, -cos 02) 47r 磁感应强度B的方向,与电流成右手螺旋关 系,拇指表示电流方向,四指给出磁场方向。 讨论: 当1=0,2=x时,B 无限长直电流) 2丌 思考:半无限长直电流?
(cos cos ) 4 sin 4 1 2 2 1 o o o o r I d r I B 当1 0 , 2 时， o o r I B 2 磁感应强度 的方向，与电流成右手螺旋关 系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。 B 讨论: (无限长直电流) 思考: 半无限长直电流 ?
例题二:载流圆线圈在其轴上的磁场 分析其磁场方向只有沿轴的分z 量,垂直于轴的分量和为零。 AdB B=odB cos a dB- ul/ +R2 4r R R R2+ 2 B_1 coS C d=-R2 4Tr 2 2(R2+)
分析其磁场方向只有沿轴的分 量，垂直于轴的分量和为零。 例题二：载流圆线圈在其轴上的磁场 Bz dBcos 2 2 2 Qr ro R 2 2 cos o R r R Q ; 4 2 dl r I dB o Q dl r I B o z 2 4 cos Idl or r R z dB p 2 3 2 2 2 2( ) o o R r R I
RI 得出圆电流环,在其轴上 B 2(R2+2)3点的磁场,磁场方向与 2 电流满足右手螺旋法则。 两种特殊的情况: =0圆电流环中心的场强B=nP 2R r=∞轴上无穷远的场强为 Bs2Pm磁矩=lmR2s RⅠ 4丌 附电偶极子在中垂线E= 上无穷远处的电场强度: 4兀E0o E 电偶极矩P q
2 3 2 2 2 2( ) o o z R r R I B 得出圆电流环，在其轴上 一点的磁场，磁场方向与 电流满足右手螺旋法则。 两种特殊的情况： ro 轴上无穷远的场强为 3 4 2 o o m r P B P I R S m ˆ 2 磁矩 R I B o 2 0 or 圆电流环中心的场强 or R I z p [附]:电偶极子在中垂线 上无穷远处的电场强度： 3 4 0 o e r P E E p P ql e 电偶极矩
例题三:载流螺旋管 求半径为R,总长度 L,单位长度上的匝 数为n的螺线管在其 O 轴线上一点的磁场? 解:长度为a内的各匝 圆线圈的总效果,是 匝圆电流线圈的nd倍 RIn. dl 选坐标如图示 dB [R2+(x-1)2] R sin B [R2+(x-7)2] R
例题三：载流螺旋管 求半径为 ，总长度 ，单位长度上的匝 数为 的螺线管在其 轴线上一点的磁场？ R L n 2 3 2 2 2 [ ( ) ] 2 R x l R In dl dB o 解：长度为 内的各匝 圆线圈的总效果，是一 匝圆电流线圈的 倍。 dl ndl 选坐标如图示 R R x l R 3 2 3 2 2 2 sin [ ( ) ] 1 2 p l x R o I dl