《电磁学》课程教学课件（PPT讲稿）（9/13）

§3导体壳与静电屏蔽 腔内无带电体 1.内表面处处没有电荷即内表面Q 2.腔内无电场即E腔内=0 或说,腔内电势处处相等。 证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面S E.0根据高斯定理 qn 0 O 内表面 若内表面有一部分是正电荷,一部分是负电荷 则会从正电荷向负电荷发电力线与导体等势矛盾 所以上述两个结论成立

Q内表面 = 0 证明: 与导体等势矛盾  = 0 S E ds    = 0 i qi 一.腔内无带电体 1. 内表面处处没有电荷 E腔内 = 0  即 或说，腔内电势处处相等。 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S 根据高斯定理 = 0 Q内表面 若内表面有一部分是正电荷, 一部分 是负电荷 则会从正电荷向负电荷发电力线 所以上述两个结论成立! S ? + − 即 2. 腔内无电场 §3 导体壳与静电屏蔽

注意: 腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电荷 及分布无关 即:在腔内E外表面+E外=0 电荷 带电体 二.腔内有带电体 1电荷分布Q腔内==q 表面 (用高斯定理可证) 2.腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素 及介质有关即:在腔内E外而+E外=0 电荷 带电体

− q 注意： 腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电荷 及分布无关 + = 0 带电体 壳外 电荷 E壳外表面 E   即：在腔内 二. 腔内有带电体 q 1. 电荷分布 Q = −q 表面 腔内 (用高斯定理可证) 2. 腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素 及介质有关 在腔内 + = 0 带电体 壳外 电荷 E壳外表面 E   即：

静电屏蔽装置一接地导体壳 静电屏蔽: 腔内、腔外的场互不影响 腔内场只与内部电荷及内部几何条件及介质 有关 腔外场只由外部电荷和外部几何条件及介质 决定 静电屏蔽现象 演示 高压带电操作

三. 静电屏蔽装置---接地导体壳 静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响 腔内场 只与内部电荷及内部几何条件及介质 有关 腔外场 只由外部电荷和外部几何条件及介质 决定 静电屏蔽现象 高压带电操作 演示：

§4电容电容器 孤立导体的电容 孤立导体的电势U=Q R 4丌EnR Q=4兀60 R 7∝Q 定义C9意义:升高单位电压所需 U的电量为该导体的电容。 单位:法拉F 电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领 水容器的容量

§4 电容 电容器 一. 孤立导体的电容 电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领 单位:法拉 F U  Q 孤立导体的电势 U Q 定义 C  Q 水容器的容量 意义：升高单位电压所需 的电量为该导体的电容。 R Q U 0 4 = = 40 R U Q R

二.导体组(电容器)的电容 由于导体壳内部的场只由腔内的电量和几 何条件及介质决定(相当于孤立) (几何条件--腔内导体表面与壳的内表面 形状及相对位置) B 定义C=Q 内表面 △U

二. 导体组(电容器)的电容 由于导体壳内部的场只由腔内的电量和几 何条件及介质决定(相当于孤立) ------腔内导体表面与壳的内表面 形状及相对位置) U Q C  定义 = (几何条件 A B − Q 内表面 Q

典型的电容器 柱形 平行板 球形 AROR R

典型的电容器 平行板 d 球形 R1 R2 柱形 R1 R2

例.平行板电容器:S>>d2 E oo g/s C AB=Ed gd g= 例.球形电容器: E=0 R E=0r≥R2 R E R<r<R 4兀Er

 0 − 0 E  q =  S  0 例. 平行板电容器： d S C 0 0   = 0 0 0 /    q S  E = = 2 S  d S qd UAB Ed 0   = = 例. 球形电容器： R1 R2 o q o − q 0 R1 E = r   0 R2 E = r   2 1 2 0 0 ˆ 4 r R r R r q E =     

R 0 lo 0 12 R14兀Er 40R14丌R2 C 0 U-U C4丌1R R 0 R-R R 特别是当 R,→>∞ C=4Ter

0 2 0 0 1 0 2 0 0 1 2 4 4 4 2 1 R q R q dr r q U R R       = = −  2 1 4 0 1 2 R R R R C −  =   1 2 0 U U q C −  = 特别是当 R2 →  C = 4 0 R1 R1 R2 o q o − q 讨论

例求柱形电容器单位长度的电容柱形 解:设单位长度带电量为 R RKKR2e ncOi R 1.R △U R anCor 2Te r C n 2元C △U R

例 求柱形电容器单位长度的电容 设单位长度带电量为  r E 2 0  = dr r U R R  =  2 1 0 2  U C  =  1 2 0 ln 2 R R    = 柱形 R1 R2 1 R2 R < < r 解： 1 2 0 ln 2 R R   = r  E 

有介质时的电容器的电谷C=Cns 自由电荷Q→E0→△U→C0=Q △U 有介质时E、→△~△U。 → △U△ 0 电容率

三.有介质时的电容器的电容 自由电荷 有介质时 电容率 C = C0  r Q0 → E0 → U0 0 0 0 U Q C  → = r E E  0 = →  →  = r U U   U Q C  = 0 r U Q  0 0  = C r  = 0 C0 C  r =