第五章刚体的定轴转动 §5.1刚体的运动 §5.2刚体的转动能、转动惯量 §5.3刚体定轴转动的转动定律 s5.4刚体定轴转动的转动定律的应用 §5.5转动中的功和能 §5.6刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律
第五章 刚体的定轴转动 §5.1 刚体的运动 §5.2 刚体的转动能、转动惯量 §5.3 刚体定轴转动的转动定律 §5.4 刚体定轴转动的转动定律的应用 §5.5 转动中的功和能 §5.6 刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律
第五章刚体的定轴转动 刚体:任何情况下形状和体积都不改变的物体 (理想化模型)。刚体是特殊的质点系,其上各质点间的 相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体。 §51刚体的运动 刚体的运动形式 1平动-在运动中,如果连接刚体内任意两点的直线 在各个时刻的位置都彼此平行,则这样的运动称为刚体的 平动。 刚体做平动时,可用质 或其上任何一点的运动来 代表整体的运动
刚体：任何情况下形状和体积都不改变的物体 第五章 刚体的定轴转动 1.平动----在运动中，如果连接刚体内任意两点的直线 在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的 平动。 （理想化模型）。刚体是特殊的质点系，其上各质点间的 相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体。 §5.1 刚体的运动 一. 刚体的运动形式 刚体做平动时，可用质心 或其上任何一点的运动来 代表整体的运动。 o · o o · o o o
2.转动 ▲定轴转动:运动中各质元均做圆周运动,且各圆心 都在同一条固定的直线(转轴)上。 (本章着重讨论定轴转动) ▲定点转动:运动中刚体上只有一点固定不动,整个 刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动(如陀螺的运动)。 3平面运动 刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为刚体的 平面运动,又称为刚体的平面平行运动。 般运动 刚体不受任何限制的的任意运动,称为刚体的一般运 动。它可视为刚体的平动和转动的叠加
2. 转动 ▲定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心 都在同一条固定的直线（转轴）上。 （本章着重讨论定轴转动） ▲定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个 刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）。 3.平面运动 刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为刚体的 平面运动，又称为刚体的平面平行运动。 4.一般运动 刚体不受任何限制的的任意运动, 称为刚体的一般运 动。它可视为刚体的平动和转动的叠加
刚体转动的描述 (1)角量的描述 刚 为反映瞬时轴的方向及刚体转动 体 的快慢和转向,引入角速度矢量 de a=a 瞬时轴 d t 式中db是刚体绕瞬时轴转动的无限小角位移。规 定角速度的方向沿瞬时轴,且与刚体转向成右手螺旋关 系。 为反映刚体角速度的变化情况,引入角加速度, d o 花 般情况下,并不一定沿着瞬 dt时轴
二. 刚体转动的描述 （1）角量的描述 为反映瞬时轴的方向及刚体转动 的快慢和转向，引入角速度矢量 dt d = dt d = = 一般情况下，并不一定沿着瞬 时轴。 O v • ω r r P × 瞬时轴 刚 r 体 式中 是刚体绕瞬时轴转动的无限小角位移。规 定角速度的方向沿瞬时轴，且与刚体转向成右手螺旋关 系。 d 为反映刚体角速度的变化情况，引入角加速度矢量 ,
(2)线量和角量的关系 刚体上任意点P点线速度:=D×F=D×F P点线加速度: du do dr d Xr+OX 刚体 dt dt dt =0×r+×U c×F称作旋转加速度; 瞬时轴 ×U称作向轴加速度
（2）线量和角量的关系 称作向轴加速度。 r r v = ⊥ = v v = + = = + r t r r t t a d d d d d d r v 刚体上任意点 P点线速度： P点线加速度： 称作旋转加速度； O v • ω r r P × 瞬时轴 刚体 r r v
(3)定轴转动 刚体上各点都绕同一轴作圆周运动,且各点O、c 都分别相同,且用正负表示方向.(其描述方法类同圆周运动) z1 0.a 0=rO=ra a =ra =ra P dv do 刚体 参考方 dt dt 定轴1o 0=0+a t 向 当a= const.时 (0-6)=at+at2 当⑩=c0nst.时? 02-c6=2a(-60
（3）定轴转动 刚体上各点都绕同一轴作圆周运动，且各点 都分别相同,且用正负表示方向. 、 = r⊥ = r r t r t a a r r t n = = = = = ⊥ ⊥ d d d d v 2 2 当 = const. 时， − = − − = + = + 2 ( ) 2 1 ( ) 0 2 0 2 2 0 0 t t t z Z 刚体 O v P ω,α r 定轴 • 参 考 方 向 r , （ 其描述方法类同圆周运动） 当 = const . 时 ？
§5.2刚体转动的动能、转动惯量 刚体定轴转动的动能 z1 0,a 刚体上所有质元的动能之和为: E 2 1S△m21 刚体 △m2GC) 定轴 2 △n (>Am12)a 称为刚体的转动惯量 刚体的转动动能EK2 Jo
§5. 2 刚体转动的动能、转动惯量 一、刚体定轴转动的动能 刚体上所有质元的动能之和为： = = i i i i K i i m r E m v 2 2 ( ) 2 1 2 1 z Z 刚体 v ω,α r 定轴 • i r , mi vi 2 2 ( ) 2 1 = i i i m r 2 2 1 EK = J = i i i J m r 令 2 称为刚体的转动惯量 刚体的转动动能
二、刚体的转动惯量 dm简称质元 描述刚体的转动惯量的物理量 ∑Mm2若质量连续分布|J=rMm 在(SI)中J的单位:Kg·m2量綱:M2 1、与转动惯量有关的因素 2刚体的质量 转轴的位置 质量分布
二、刚体的转动惯量 * 刚体的质量 * 转轴的位置 * 质量分布 i i i J m r ＝ 2 若质量连续分布 J = r dm2 描述刚体的转动惯量的物理量 1、与转动惯量有关的因素： J 的单位： 2 Kg m 量綱： 2 在（SI）中 M L dm简称质元
2、转动惯量的计算方法: 质量为线分布如=l其中, 别为质量的线密 质量为面分布团m=∝N度、面 质量为体分布Mm=m0魯度和体 线分布面分布 体分布
2、转动惯量的计算方法： dm = dl dm =ds dm = dV 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中、、分 别为质量的线密 度、面密度和体 密度。 线分布 面分布 体分布
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解:J=「R2dm=R2m=mR OrR 是可加的,所以若为薄圆 dm 筒(不计厚度)结果相同 例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀盘的转 动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解:取半径为宽为山的薄圆环, dm=p·2rdr·l d/=rdm=p. 2rdr'dr
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： 2 2 2 J = R dm = R dm = mR J 是可加的，所以若为薄圆 筒（不计厚度）结果相同。 例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转 动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环, l O R r dr dm = 2 r drl dJ r dm lr dr 2 3 = = 2 R O dm