例:已知某种理想气体,其分子方均 根速率为400m/s,当压强为1atm时,求气 体的密度。 解:P=(13)mm2=(1/3)02 p=3P/v2=1.90kg/m2
例：已知某种理想气体,其分子方均 根速率为 400m/s,当压强为 1atm 时,求气 体的密度。 P nmv 2 解： = (1/3) P v 2 = 3 / 1.90kg/m 2 = v 2 = (1/3)
§2.3能量均分定理 将理想气体模型稍作修改,即将气体分为单原 子分子气体,双原子分子气体,多原子分子气体 这样,气体分子除平动外,还有转动和分子内原 子之间的振动。作为统计初步,可不考虑分子内 部的振动,而认为分子是刚性的。为用统计方法 计算分子动能,首先介绍自由度的概念
§ 2.3 能量均分定理 将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原 子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。 这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原 子之间的振动。作为统计初步，可不考虑分子内 部的振动，而认为分子是刚性的。为用统计方法 计算分子动能，首先介绍自由度的概念
1自由度 在力学中,自由度是指决定一个物 体的空间位置所需要的独立坐标数。 t:平动自由度r:转动自由度 单原子分子(自由运动质点)t=3 刚性双原子分子t=3r=2 (两个被看作质点的原子被一条几何线连接) 刚性多原子分子t=3r=3
* 单原子分子(自由运动质点) t = 3 * 刚性双原子分子 t = 3 r = 2 （两个被看作质点的原子被一条几何线连接） * 刚性多原子分子 t = 3 r = 3 1.自由度 在力学中，自由度是指决定一个物 体的空间位置所需要的独立坐标数. t : 平动自由度 r : 转动自由度
2.能量均分定理 一个分子的平均平动能为E 2mv2=kT 平衡态下 可得m=m2=my2=3(m2)=k7 平方项的平均值 平动自由度 分子的每一个平动自由度的平均动能都相等。 推广到转动等其它运动形式,得能量均分定理
t mv k T 2 2 3 2 1 = = 2 3 2 2 2 1 v v v v x = y = z = 2. 能量均分定理： 一个分子的平均平动能为 平衡态下 可得 mvx mvy mvz mv 2 kT 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 = = = ( ) = 平方项的平均值 平动自由度 分子的每一个平动自由度的平均动能都相等。 推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理
在温度为T的平衡态下,气体分子 每个自由度的平均动能都相等,都等 于。1kT 是统计规律,只适用于大量分子组成的系统。 是气体分子无规则碰撞的结果。 ☆经典统计物理可给出严格证明
在温度为T的平衡态下，气体分子 每个自由度的平均动能都相等，都等 于。 2 kT 1 * 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 * 是气体分子无规则碰撞的结果。 * 经典统计物理可给出严格证明
3.理想气体的内能:i表示一个分子的总自由度 分子的平均动能 NA表示1mo气体分子的总数 表示mo气体分子的质量 k T 表示气体总摩尔数 1mo理想气体的内能M千克理想气体的内能 E=N。_i NkT=RT F-M RT=-VRT 理想气体的内能只是温度的函数 而且与热力学温度成正比 此结论在与室温相差不大的温 度范围内与实验近似相符
kT i k 2 = RT i RT M i E 2 2 = = 理想气体的内能只是温度的函数 而且与热力学温度成正比 此结论在与室温相差不大的温 度范围内与实验近似相符。 3. 理想气体的内能： 分子的平均动能 M千克理想气体的内能 RT i N k T i E NA k A 2 2 = = = 1mol理想气体的内能 表示1mol气体分子的质量 表示气体总摩尔数 i 表示一个分子的总自由度 NA 表示1mol气体分子的总数
例:体积为200升的钢瓶中盛有氧气(视 为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中 气体压强为2atm,此时氧气的内能。 解:对氧气讠=5,内能:E=VR P=说T, E=PV=1.013×103(J) 2
例：体积为 200 升的钢瓶中盛有氧气(视 为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中 气体压强为 2atm ,此时氧气的内能。 解：对氧气 i = 5, RT i E 2 内能： = PV =RT, PV i E 2 = 1.013 10 (J) 5 =
例:容器内盛有理想气体其密度为 124×10-2kg/m3,温度为273K,压强为 10×102atm,试求: (2)气体的摩尔质量,并确定它是什么气体? (3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能 各为多少? (4)容器单位体积内分子的总平均动能各为多 少? (5)若该气体有0.3摩尔,其动能是多少?
例：容器内盛有理想气体,其密度为 1.24 10-2 kg/m-3 , 温度为 273K, 压强为 1.010-2atm, 试求: , 2 v (2) 气体的摩尔质量 ,并确定它是什么气体？ (3) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能 各为多少？ (4) 容器单位体积内分子的总平均动能各为多 少？ (5) 若该气体有 0.3 摩尔,其动能是多少？ (1)
解:①)u2=√3RT/A, PV=MRT∴P7p=RT 2=3P/p =√3×10×102×1.013×10/1.2102 ≈494m/s (2)∵√U2=√3RT/=494m/s =3R(494)2=28×10 kg mol 是N2,CO
(1) 3 / , 2 解： v = RT PV = MRT / P / = RT / 3 / 2 v = P 3 1.0 10 1.013 10 /1.24 10 -2 5 -2 = 494m/s (2) 3 / 2 v = RT 3 /(494)2 = RT 28 10 kg mol 3 1 = - - N ,CO. 是 2 = 494m/s
(3)ek=3KT/2=(3/2)×1.38×1023×273 21 57×10=2KT/2=38×102J (4)…P=nT 1=P/(km) Ek=1·s=Pek(kT) =10×10-2×1.013×103×5.6×10-21/(1.38×1023×273) =1.5×103JJ (5E=Mi B=0.3×(5/2)×831×273 1.7×103J
(3) k = 3KT / 2 (3/2) 1.38 10 273 23 = - J 10 21 5.7 - = 1.7 10 J 3 = (4)P = nkT n = P /(kT), Ek n k = P /(kT) = k 1.0 10 1.013 10 5.6 10 /(1.38 10 273) 2 5 21 23 = - - - 1.5 10 J 3 = RT M i E 2 (5) = = 0.3(5/ 2)8.31273 KT J k 21 2 / 2 3.8 10- = = 转
