§3势垒穿透 梯形势 E(V=0,振动解) x≥0:v2(x)-k2v2(x)=0k2= 2m(0-E) 2=Ce 2 +Dekx D=0 ,=Ce k2- (E<V=V,衰减解)
一．梯形势 = , 0 0, 0 ( ) 0 V x x V x 2 2 0 2 2 ( ) m V E k − 0 : 2 0 = 2 2 − 2 = x ( x ) k ( x ) 2 2 1 2 mE 0 : 0 k = 1 2 1 + 1 = x ( x ) k ( x ) §3 势垒穿透 V =V0 ( ) E0 V0 x V 0 = Asin( kx+ ) 1 k x k x Ce De 2 2 2 = + − D = 0 k x Ce 2 2 − = (EV＝0, 振动解） （EV＝V0,衰减解）
粒子可以进入U高势垒区! U=Ua 中x) 波动解释:不论总能量 与势垒的大小关系如何,都 B 存在一定的反射、透射概率 U=0 不确定关系解释:动能的不确定范围大于 总能量差值 势垒穿透 U=Uo (隧道效应) E U= 当V-E=5eV时,势垒的宽度约50mm以上时,贯穿 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有 意义了。量子概念过渡到经典了
粒子可以进入U0>E高势垒区! ➢波动解释：不论总能量 与势垒的大小关系如何，都 存在一定的反射、透射概率 ➢不确定关系解释：动能的不确定范围大于 总能量差值 二．势垒穿透 （隧道效应） 当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有 意义了。量子概念过渡到经典了。 V0 − E = 5eV
扫描隧道显微镜 (STM) 表 STM装置示意图 样品 反馈电路 48个Fe原子在铜表 面形成r=7.13mm “量子围栏”,围栏 中的电子形成驻波
三.扫描隧道显微镜 (STM) 4 8个Fe原子在铜表 面形成 r＝7.13 nm “量子围栏” ，围栏 中的电子形成驻波. STM装置示意图
s4一维谐振子 势函数:V(x)=h2m0h 2 2 m振子质量,a固有频率,x位移 V(x)+2(E-m02x2(x)=0 En=(n+O=(n+hvn=0,2,3 能量量子化 能量间隔hv 最低能量(零点能) 2 常压下,温度趋于零度附近,液态氦也不会 变成固体,具有显著的零点能效应
§4 一维谐振子 势函数: 2 2 2 2 1 2 1 V(x)= kx = m x m—振子质量，—固有频率，x—位移 0 2 2 1 2 2 2 ( )+ ( E− m x ) ( x )= m x E n n h n ( ) ( ) 2 1 2 1 = + = + n = 0,1,2,3 常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会 变成固体，具有显著的零点能效应。 • 能量量子化 • 能量间隔 h • 最低能量(零点能) 0 2 1 0 E = h
波函数 位置几率密度 n=0 线性谐振子 n=1 n=1 x y2 n=2 n二 2
线性谐振子 0 n = 0 x 1 n =1 x n = 2 2 x 2 0 n = 0 x 2 2 n = 2x 2 1 n =1 x 波函数 位置几率密度
在原点速度最大,停留时间短,粒子出现的 几率小;在两端速度为零,出现的几率最大。 (虚线是经典结果) 随量子数n增大,量 子谐振子的几率密 度迅速震荡,其平 n=11均值与经典结果趋 于符合。相似性逐 渐增大, 线性谐振子n=11时的几率密度分布
2 11 n =11x 线性谐振子 n=11 时的几率密度分布 在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的 几率小；在两端速度为零，出现的几率最大。 （虚线是经典结果） 随量子数n增大，量 子谐振子的几率密 度迅速震荡，其平 均值与经典结果趋 于符合。相似性逐 渐增大
与经典谐振子的比较 1.基态位置概率分布 量子:在κ=0处概率最大 Wo(x)=@o(rr de. 经典:在x=0处概率最小 2.符合玻尔对应原理 n→0·量子概率分布=经典概率分布 能量量子化能量取连续值 (粒子可进入V>E区经典不可能
*与经典谐振子的比较 1.基态位置概率分布 • 量子：在x=0处概率最大 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x W x x e − = = • 经典：在x=0处概率最小 2.符合玻尔对应原理 n → • 量子概率分布=经典概率分布 • 能量量子化 能量取连续值 (粒子可进入V>E区经典不可能）
第三章原子中的电子 §1.氢原子 氢原子是一个两体问题,皿电子:m质子=1:1860 电子与质子在有心力场作用下运动, 系统势能为:(r) 4For 球坐标下定态薛定谔方程为: h218w 2ou xr sr 10 in0--)+ 2m r2 ar2 r ar in080 80 rsin 802 E V(r,6,g)=R(r)○(⊙)d() 4兀Er
第三章 原子中的电子 §1.氢原子 氢原子是一个两体问题，m电子:m质子＝1:1860 电子与质子在有心力场作用下运动， 系统势能为： r Ze V r 0 2 4 ( ) =− 球坐标下定态薛定谔方程为： E r e m r r r r r r − = + + + − 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 1 2 sin (sin ) sin (r, , ) = R(r )( )( )
由标准化条件,得出氢原子波函数中包含 四个量子数 (1)主量子数:n (2)轨道量子数: (3〕轨道磁量子数:m2 (4)自旋磁量子数:m 主量子数n—能量量子化 m已 氢原子能量:n2(4x6)2n2=1,2,3 基态:n=1 E1=-13.6e 激发态:n>1E=-13.6×-e 激发态是不稳定状态,会跃迁到较低能级,发出光子
由标准化条件，得出氢原子波函数中包含 四个量子数： ⑴主量子数： ⑵轨道量子数： ⑶轨道磁量子数： ⑷自旋磁量子数： n l ml ms 一.主量子数 n ——能量量子化 2 2 2 0 4 1 2 4 n m e E e n ( ) 氢原子能量： = − n =1,2,3 ➢基态：n＝1 E1 = −13.6 eV ➢激发态：n＞1 eV n En 1 13 6 2 = − . 激发态是不稳定状态，会跃迁到较低能级，发出光子
光子能量:h=Eb-E1波尔频率条件 >吸收与发射: n=oo E=0 氢原子发射、吸收光子 4 85ev ‖布拉开系 是有选择的,波尔频率 3 151eV 帕邢系(红外光) 条件 n=2 巴尔末系 340eV>电离能: (可见光) 使氢原子电离的最小能量 E=E-E,=13.6eV 136eV 帕邪系普丰特系 赖曼系 (紫外光) 莱曼系 巴尔未系布拉开系
光子能量： h = Eh − El ——波尔频率条件 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 n =1 −13.6eV n = 2 − 3.40eV n = 3 −1.51eV n = 4 − 0.85eV n = E = 0 （可见光） （紫外光） （红外光） ➢吸收与发射： 氢原子发射、吸收光子 是有选择的，波尔频率 条件 ➢电离能： 使氢原子电离的最小能量 E = E − E1 =13.6 eV 莱曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 普丰特系