《电磁学》课程教学课件（PPT讲稿）（7/13）

例:在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导 线沿半径方向引到很远的电源上,求:环中心处0点 的磁感应强度。 E 解:如图所示的电流系统在 0点激发的B为5段电流所 D 产生的B矢量的迭加。 O点在直电流IAE与IB所 C RBF 在延长线上。 B AE BER=0 又O点离I很远,此电流的磁场可不计

例：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导 线沿半径方向引到很远的电源上,求：环中心处 o 点 的磁感应强度。 解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所 产生的 B 矢量的迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所 在延长线上。 c 2 I − + 1 I A B R o D E F BAE = BFB = 0 又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计

I1电流在O点的磁场: E B=均.=4L1 4 04兀R24nP2 Co∝、I2D B方向:⑧ R B 2电流在O点的磁场: B 1012dC_012Z2 04丌P24nB2 B方向:○

I1电流在O点的磁场： I2电流在O点的磁场： 2 1 0 0 1 1 4 R I dl B L  =    2 2 0 0 2 2 4 R I dl B L  =    B方向： 2 0 1 1 4 R I L   = c 2 I − + 1 I A B R o D E F B方向： 2 0 2 2 4 R I L   =

由电阻定理知,ACB和ADB E 的电阻R1和R2与其长度L1和 4 L2间有 C Ⅰ。D RR 0阝/B 2 又R1和R2并联故有 R11=2l2 B=B-B2=4R2(14-12)=0

2 1 2 1 L L R R = 又R1和R2并联,故有 R1 I1=R2 I2 B = B1 − B2 c 2 I − + 1 I A B R o D E F 由电阻定理知, ACB 和 ADB 的电阻 R1 和 R2与其长度 L1 和 L2间有 ( ) 4 2 1 1 2 2 0 I L I L R = −   = 0

例.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1 的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为+σ,其 余部分均匀带负电荷面电荷密度为-σ,当圆盘 以角速度O旋装转时,测得圆盘中心点O的磁 感应强度为零,问R1与R2满足什么关系? 解:当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在O点的迭加

例. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其 余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,当圆盘 以角速度  旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁 感应强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？ R1 R2 o 解：当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在 o 点的迭加

半径为r,宽为d的圆电流 dl=o2mdr/2丌=rdro 磁场 dB=ldl/2r =uooadr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 2 其余部分: B.=20O=10o(R2-R1) 2

半径为 r ,宽为 dr 的圆电流 dI=  2rdr / 2 = rdr 磁场 dB = 0dI/2r =0dr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 + =  1 0 0 2 R 1 B  dr 其余部分： ( ) 2 1 2 21 1 − =  0 = 0 2 − 1 R B R  dr   R R 2 0R1 = R1 R2 o

已知:B=B则有R2=2R1

已知：B+ = B−则有R2 = 2R1 R1 R2 o

§5安培环路定理及应用 定理表述 表述:在稳恒电流的磁场中,磁感应强度B沿任何 闭合回路L的线积分,等于穿过这回路的所有电流强 度代数和的倍 n+1 数学表达式 +k 内

表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何 闭合回路 L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强 度代数和的 o 倍 B  数学表达式： 1 I 2 I L i I n+1 I n k I + §5 安培环路定理及应用 一.定理表述   =  i i L B dl  0 I 内  

B·dl B…空间所有电流共同产生的 L…在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向 l2….L上的任一线元 ●鲁 内 与/套连的电流 如图示的12 ∑l内…代数和 电流分布 与L绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流1取正取负

  B 空间所有电流共同产生的 L 在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向   dl L上的任一线元 I 内  与L套连的电流 如图示的 1 2 I I   i i I 内 代数和 与L绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流 1 I 取正 2 I 取负   =  i i L B dl  0 I 内   dl  I 3 1 I 2 I 电流分布 L

证明步骤: 1.在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 L B·al=Brdq rodd B B.·d=∠ rap= u 2m7 2.在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 B·al=Brl L ↑B B·dl 1 IL 2T

证明步骤： 1. 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。 I L B d  Bdl = Brd   rd I r I B dl o L o L      = =   2   2. 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 Bdl = Brd   rd I r I B dl o L o L      = =   2   I dl  d L B 

3.不围绕载流导线,在垂直平面内的任一回路 Bd=JB. dI+Bdl 0=(-)÷d 2兀 4.围绕单根载流导线的任一回路L 对L上每一个线元d,可通过该垂直于导线的平面 作参考,分解为在此平面的分量cL,和垂直于该平 面的分量∠Z则 B·d=4.B·d++,B.d1∈l-.B=0

    =  +  L L1 L2 B dl B dl B dl       I  L1 L2 3. 不围绕载流导线，在垂直平面内的任一回路 [ ( )] 0 2 =  + − =   I o 4. 围绕单根载流导线的任一回路L 对 L上每一个线元 ，可通过该垂直于导线的平面 作参考，分解为在此平面的分量 和垂直于该平 面的分量 则 dl  // dl  ⊥ dl     ⊥ ⊥  =  +  L L L B dl B dl B dl       // / /   = 0 dl ⊥ B  