§7相对论的质量和动量 相对论质量 牛顿力学:质量与速度无关 相对论力学:m=m() m静止粒子质量 实验证明 0 m1= m一运动粒子质量 为粒子相对某 讨论 一参照系的速率。 1)A<<C醉m≈m—牛顿力学 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
一、相对论质量 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学： §7 相对论的质量和动量 实验证明 2 2 0 1 c v m m − = m = m(v) m0 静止粒子质量 m 运动粒子质量 为粒子相对某 一参照系的速率。 v 当 v c 时 m m0 牛顿力学 讨论 1) 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
1c时,m成为负数,无意义所以光速 是物体运动的极限速度
m m m 1.000000005 ) 3 10 3 10 1 ( 2 8 4 = − = 微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时 03 0 m = 5. m v>c时，m成为负数，无意义所以光速 是物体运动的极限速度。 3) 2) 如：地球公转速度 v = 3104 m s −1 , 此时： m m v c
二、相对论动量 由于m 根据:P=m1 相对论动量可表示为 1 2 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到 的作用力,即 F、dPd 注意:质量 (m)随速度变化
二、相对论动量 相对论动量可表示为： 根据： 2 2 0 1 c v m v P mv − ＝ = 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到 的作用力，即： (mv) dt d dt dP F = = 注意：质量 随速度变化 2 2 0 1 c v m m − 由于 = P＝mv
§8相对论能量 相对论动前 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量,并 用E表示粒子速率为ν时的动能,则有 Ex=F d(m21),x ●d(1V) o dt v●d(mv)=m·dlv+v●m=mvah+v2am 据 m2/1~D n c -m v 2、,=7o
一、相对论动能 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并 用 EK 表示粒子速率为 v 时的动能，则有 = • = • = • v v v K dr v d mv dt d mv E F dr 0 0 0 ( ) ( ) v d mv mv dv v vdm mvdv v dm2 • ( ) = • + • = + 2 2 0 1 c v m m − 据 = 2 2 0 2 2 1 m c v m = − 2 2 0 2 2 2 2 m c − m v = m c §8 相对论能量
将m 22 22 两边求微分: 2mc2dm-2my2dm-2mvdv=o c dm=vdm +mvdv 在÷们 cdm= mc-mc 即相对论动能公式
2 2 0 2 2 2 2 将 m c − m v = m c 两边求微分: 2 2 2 0 2 2 2 mc dm − mv dm− m vdv = c dm = v dm+ mvdv 2 2 2 0 2 2 0 E c dm m c m c m m K = = − 即相对论动能公式
用台劳级数展开, 当 K<<cl 时 2 2 则:E k mc moc 1+ 2c2C-m =mC-+ 1 noc E=1m2又回到了牛顿力学 的动能公式
2 0 2 E mc m c 则： K = − 又回到了牛顿力学 的动能公式。 2 0 2 2 2 0 2 1 c m c c v m − = + 2 0 2 0 2 0 2 v m c m = m c + − 2 k 0 2 1 E = m v 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 c v c v c v = + + + − 当 v<<c时: 用台劳级数展开
根据 K noc 2 可以得到粒子速率由动能表示的关系为: c2|1-1+K Moc 表明:当粒子的动能由于力对其做功而增大 时,速率也增大。但速率的极限是c,按照 牛顿定律,动能增大时,速率可以无限增大。 实际上是不可能的
2 0 2 2 2 0 1 c m c c v m EK − − = 根据 可以得到粒子速率由动能表示的关系为： = − + −2 2 0 2 2 1 1 m c E v c K 表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大 时，速率也增大。但速率的极限是c ，按照 牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。 实际上是不可能的
二、相对论能量质能关系 动能 总能量 静止能量 Knc noc E= 为粒子以速率ν运动时的总能量 Ek=E-E0动能为总能和静能之差。 结论:一定的质量相应于一定的能量,二者的 数值只相差一个恒定的因子c2。 E=mc2为相对论的质能关系式
二、相对论能量 质能关系 2 0 2 E mc m c K = − 动能 静止能量 总能量 2 E = mc 为粒子以速率 v 运动时的总能量 EK = E − E0 动能为总能和静能之差。 结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的 数值只相差一个恒定的因子c 2 。 2 E = mc 为相对论的质能关系式
按相对论思维概念,几个粒子在相互作用过 程中,最一般的能量守恒应表示为 ∑E=∑(mc2)=常量 ∑m=常量表示质量守恒 能量守恒历史上两规律的发现是独立的 动量守恒在相对论中是统一的 放射性蜕变、原子核反应及高能粒子实验 给予证明
E =(m c 2 ) =常量 i i i i 按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过 程中，最一般的能量守恒应表示为： =常量 i mi 表示质量守恒 能量守恒 动量守恒 历史上两规律的发现是独立的 在相对论中是 统一的 放射性蜕变、原子核反应及高能粒子实验 给予证明
核反应中: 反应前:静质量m1总动能Ek1 反应后:静质量mn2总动能Ek2 能量守恒:m1C2+E1=m2c2+Ek2 因此 F Mo/ mo,)c2 动能增 总静止质量的减小 质量亏 △E=△Mc2核反应中释放的能量相应于 定的质量亏损
核反应中： 反应前： 反应后： 静质量 m01 总动能EK1 静质量 m02 总动能EK2 能量守恒： 2 2 1 0 2 2 0 1 K EK m c + E = m c + 因此： 2 2 1 0 1 0 2 E E (m m )c K − K = − 2 0 E = m c 核反应中释放的能量相应于 一定的质量亏损。 总静止质量的减小 质量亏损 总动能增量