物理《热学》习题：第三章 热力学第一定律

第三章热力学第一定律 s3.1准静态过程 §3.2功、热、内能 §3.3热力学第一定律 §34热容量 §3.5理想气体的绝热过程 §3.6循环过程 §3.7卡诺循环 §3.8致冷机

第三章 热力学第一定律 § 3.1 准静态过程 § 3.2 功、热、内能 § 3.3 热力学第一定律 § 3.4 热容量 § 3.5 理想气体的绝热过程 § 3.6 循环过程 § 3.7 卡诺循环 § 3.8 致冷机

§3.5理想气体的绝热过程 理想气体准静态绝热过程 dQ=E+dW=LdT+PwW=0① P=7微分得PW+WLP=1RT② 由①式解出代入②式得C(ph+)=-2h③ 将R=C2-C1代入③简化后得 ty P F=02 dp dv const TV= const 用态式消去T或P得PT= const 积分得 气体绝热自由膨胀 气体 真空 Q=0,W=0,△E=0

§3.5 理想气体的绝热过程 • 理想气体准静态绝热过程 dQ = dE + dW = CV dT + PdV = 0 PV = RT 微分得： PdV +VdP = RdT dP P dV V +  = 0 PV const  = . TV const P T const    − − − = = 1 1 . . 气体绝热自由膨胀 气体 真空 Q=0， W=0，△E=0 ① ② 由①式解出dT代入②式得 将 代入③简化后得 C pdv vdp Rpdv V ( + ) = − R = CP −CV ③ 用态式消去T或P得 积分得:

例:温度为25°C、压强为1atm的1 mol刚性双原子分子理想气体,经等温过 程体积膨胀至原来的3倍 (1)计算这个过程中气体对外的功 (2假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的, 3倍那么气体对外做的功又是多少? (h3=1.0986)

例 : 温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过 程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的, 3倍那么气体对外做的功又是多少? ( ln3 =1.0986 )

解:(1)等温过程气体对外作功为 w=rao pdv s rav rt dv=RTIn3 =8.31×298×1.0986=272×103J (2)绝热过程气体对外作功 W=avo PdV= pky 3V0 (37-1 y 1-31y 1-y200= y-1 220×103J

解：（1）等温过程气体对外作功为 =  0 0 3V W V PdV =  0 0 3V W V PdV = 8.312981.0986 （2）绝热过程气体对外作功 2 20 10 J 3 = .  0 0 1 1 3 1 PV γ γ − − = − =  = RT ln3 0 0 3V V dV V RT − = 0 0 3 0 0 V V γ PV V dV  2.72 10 J 3 =  RT γ γ 1 1 3 1 − − = −   0 0 1 0 1 1 (3 1) PV γ V γ − − = − −

§3.6循环过程 系统,或工作物质,简称工质,经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环过程,简称循环。 般从高温热库吸热Q对外做净功W,向低温热库放热Q2(只是 表示数值),W=Q1-Q2>0则为正循环; 反之为逆循环。 正循环过程对应热机,循环为准静态过程,在状 逆循环过程对应致冷机。态图中对应闭合曲线 例,在PV图 热机效率:7=x=1 正循环 QQ 逆循环 致冷系数:= w Q-Q

§3.6 循环过程 • 一系统，或工作物质，简称工质，经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。 • 一般从高温热库吸热Q1，对外做净功W，向低温热库放热Q2（只是 表示数值），W=Q1 - Q2>0则为正循环； • 反之为逆循环。 正循环过程对应热机， 逆循环过程 对应致冷机。 热机效率：  = = − W Q Q 1 Q 2 1 1 致冷系数： w Q W Q Q Q = = − 2 2 1 2 循环为准静态过程，在状 态图中对应闭合曲线。 V 例，在P-V图 P 正循环 逆循环

例1:汽缸内贮有36g水蒸汽(视为理想 气体),经 abcda循环过程如图所示其中a-b、 c-d为等容过程,b-c等温过程,d-a等压过 程试求: P(atm) (1)W =? aa (2)AEn=? 6 (3)循环过程水蒸 G 2 气作的净功W=? O 50 (4)循环效率n=?

例 1:汽缸内贮有 36g 水蒸汽(视为理想 气体),经abcda 循环过程如图所示.其中 a-b、 c-d 为等容过程, b-c 等温过程, d-a 等压过 程.试求: 6 2 o 25 50 P(atm) V(l) a b c d (1) Wda= ? (2) DEab= ? (3) 循环过程水蒸 气作的净功 W= ? (4) 循环效率  = ?

解:水的质量 P(atm) M=36×103kg 6 水的摩尔质量 G =18×103kg g 2 1Wo=P(V-V)02550 V() 5.065×103J (2)△E R(7b-7 =6) =(i/2V(P-P)=3.039×10J

解:水的质量 18 10 kg −3  =  36 10 kg −3 M =  (1) ( ) Wda = Pa Va −Vb 水的摩尔质量 ( /2)V ( ) a Pb Pa = i − ( ) 2 (2) a b R Tb Ta M i DE = −  (i = 6) 5.065 10 J 3 = −  6 2 o 25 50 P(atm) V(l) a b c d 3.039 10 J 4 = 

(3)/b (M/m)R=914K Wh=(murThhn(/h=1.05x10J 净功W=W+Wn P(atm) =5.47×103J (4)Q=Qa+qb 6 △Eb+Wbe2 b =4.09×104J O V() 25 50 7=W/q1=13%

W = Wbc +Wda 净功 M R PV T b a b ( / ) (3)  = 1.05 10 J 4 ( ln( / ) =  bc b Vc Vb W = M/)RT 5.47 10 J 3 =  6 2 o 25 50 P(atm) V(l) a b c d Q1 = Qab +Qbc (4) = DEab +Wbc 4.09 10 J 4 =  η = W/Q1 =13% = 914K

例2:1mol单原子分子理想气体的循 环过程如TV图所示,其中C点的温度为 T2=600K试求: (1)ab、bc、ca各个过1(K) 程系统吸收的热量; (2)经一循环系统所作 的净功; (3)循环的效率。 V(103m3) (注:循环效率n=W/Q1,W为循环过程 系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从 外界吸收的热量,1n2=0.693)

例2: 1mol 单原子分子理想气体的循 环过程如 T−V 图所示，其中C点的温度为 Tc =600K .试求： （1）ab、bc、ca各个过 程系统吸收的热量； （2）经一循环系统所作 的净功； （3）循环的效率。 （注：循环效率 = W/Q1，W为循环过程 系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从 外界吸收的热量，1n2=0.693） o T(K) ( ) 3 3 10 m − V a b c 1 2

解:单原子分子的自由度÷=3。从图可知, ab是等压过程, V。/T=V/Tb,T=T=600K T=V/VaT=300K T(K) (1)Q=C(D2-T) =R(-T) 2 O =-62825/(放热) V(103m3)

解：单原子分子的自由度i=3。从图可知， ab是等压过程， , Va Ta = Vb Tb ( ) Tb = Vb Va Ta ( ) Qab = CP Tb −Tc (1) = −6232.5J(放热) ( ) = R Tb −Tc 2 5 Ta = Tc = 600K = 300K o T(K) ( ) 3 3 10 m − V a b c 1 2