1.5高斯定理 电力线 E 用一族空间曲线形象描述场强 分布通常把这些曲线称为电场线 或电力线 1.规定 方向:力线上每一点的切线方向为该点场强的方向 大小:在电场中任一点,取一垂直于该点场强方向的 面积元,通过单位面积的电力线数目,等于该点场强的 量值
用一族空间曲线形象描述场强 分布通常把这些曲线称为电场线 或电力线 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向为该点场强的方向 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的 面积元，通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的 量值。 E +q E +q − q 1.5 高斯定理 一.电力线
匀强电场,H d E e ds y do=eds dstxxd-s 若面积元不垂直电场强度,电 场强度与电力线条数、面积元的关 6 系怎样? 由图可知通过d和d1电力线条数相同 ds=ds n d=Eks1= Eds cos 0→d=E·dS
E d dS = ⊥ d = Eds⊥ 若面积元不垂直电场强度，电 场强度与电力线条数、面积元的关 系怎样？ 由图可知 通过 ds 和 ds⊥ 电力线条数相同 d = Eds⊥ ds = ds n ^ = Edscos d = E dS E dS⊥ 匀强电场 d S ds E n ˆ
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处), 终止于负电荷,不会在没有电荷处中断; 2)两条电场线不会相交; 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质, 由静电场的基本性质和场的单值性决定的
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 E +q − q
匀强电场 二.电通量 E 通过任一面元的电力线 E 的条数称为通过这一面元的S 电通量。(类比于流速场的 定义)。 通过任意面积元的电通量 do=E dS 通过任意曲面的电通量怎么计算? 把曲面分成许多个面积元 e d 每一面元处视为匀强电场 b=ldo=EdS S S
二.电通量 = = d E dS S S dS ds E dS⊥ E 匀强电场 d = E dS 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量怎么计算？ S 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 dS E 通过任一面元的电力线 的条数称为通过这一面元的 电通量。（类比于流速场的 定义）
讨论 电通量的正与负 取决于面元的法 1)dy=E·dS线方向的选取 如前图知E.ds>0 若如图红虚线箭头所示则E·∠s<0 2)通过闭合面的电通量 S 中=9E·dS
2） 通过闭合面的电通量 = E dS S 讨论 d E dS 1） = 电通量的正与负 取决于面元的法 线方向的选取 S dS E 如前图知 E ds >0 若如图红虚线箭头所示则 E ds <0 S d S
规定:面元正方向由闭合面内指向面外 =∮E·dS有确定的值 E·ds0电力线穿出
= E dS S 规定：面元正方向由闭合面内指向面外 有确定的值 S E dS dS E ds >0 E ds <0 电力线穿入 电力线穿出
静电场的高斯定理 在真空中的静电场内,任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和除以E0。 q E·dS
E dS q S i i = 内 0 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 除以 0 。 三.静电场的高斯定理
讨论 1.闭合面内、外电荷对E都有贡献, 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 2.静电场性质的基本方程有源场 3.源于库仑定律高于库仑定律 4.微分形式 V·E
1.闭合面内、外电荷 2.静电场性质的基本方程 3.源于库仑定律 高于库仑定律 4.微分形式 = E 1 0 讨论 对 E 都有贡献, 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 有源场
四.高斯定理在解场方面的应用 对Q的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理求解较为方便。 常见的电量分布的对称性: 球对称 柱对称 面对称 均 匀球体 无限长: 无限大: 带球面 柱体 平板 电(点电荷) 柱面 平面 的 带电线
四. 高斯定理在解场方面的应用 利用高斯定理求解 E 较为方便。 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称 均 匀 带 电 的 球体 球面 (点电荷) 无限长： 柱体 柱面 带电线 无限大： 平板 平面 对 Q 的分布具有某种对称性的情况下
例1.均匀带电的无限长的直线线密度 1)对称性的分析 2)取合适的高斯面 3)计算电通量 dE E=」E+」E 侧面 两底面 earl 4)利用高斯定理解出E E2arl-al ds E 2元Er 0
例1. 均匀带电的无限长的直线线密度 1) 对称性的分析 r P dE 2) 取合适的高斯面 l r 3) 计算电通量 = S E ds + 侧面 两底面 E ds E ds = E2rl 4) 利用高斯定理解出 E 0 2 l E rl = r E 2 0 = ds E ds