物理：相对论_同时性的相对性时间膨胀

§3同时性的相对性时间膨胀 1同时性的相对性一光速不变原理的直接结果,以爱 因斯坦火车为例说明 S爱因斯坦火车 A'MBr S地面参考系 在火车上A、B分别放置信号接收器 中点M 放置光信号发生器 t=t=0(同步钟)M′发一光信号

在火车上 A 、B 分别放置信号接收器 t = t = 0 M 发一光信号 中点 M 放置光信号发生器 S S u A M B S 爱因斯坦火车 S 地面参考系 1.同时性的相对性--光速不变原理的直接结果，以爱 因斯坦火车为例说明 §3 同时性的相对性时间膨胀 （ 同步钟）

t=t'=0M发一光信号1SIS 事件1接收到闪光 事件2B接收到闪光 A'MB 研究的问题 两事件发生的时间间隔S?S? SM发出的闪光光速为C AM=BM·A'B′同时接收到光信号 事件1、事件2同时发生

研究的问题 两事件发生的时间间隔 t = t = 0 M 发一光信号 事件1 A 接收到闪光 事件2 B 接收到闪光 S M 发出的闪光 光速为 c AM = BM A B 同时接收到光信号 S ？ S ？ S S u A M B  事件1、事件2 同时发生

S系中的观察者又 如何看呢? M处闪光光速也为C A'MB A′B随S运动 A迎着光比B早接收到光 事件1、事件2不同时发生事件1先发生 讨1)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2)相对效应(总之;沿两个惯性系相对运动方向发生的两个 事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观 察,则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。) 3)当速度u远远小于c时,两个惯性系结果相同

事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M 处闪光 光速也为 c S 系中的观察者又 如何看呢？ 1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2) 相对效应(总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个 事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观 察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。） 3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同 A B 随 S 运动 A 迎着光 比 B 早接收到光 讨论 S S u A M B

2时间膨胀 S系中,A处有光源闪光M 及时钟C'。M为反射镜。 第一事件:闪光从4发出 A 第二事件:经发射返回A uA t

2.时间膨胀 y′ x′ u d u t d l M′ A′ C′ C′ S ′系中， A ′处有光源闪光 及时钟C ′ 。M′为反射镜。 第一事件：闪光从A′发出 第二事件：经发射返回A′

S系中: x=041z2a S系中 △x≠0 2l2 △t +/4z)2 uA t 2 解之,可得 (固有时-同 △t 地点发生的两事 V1=/c2件时间间隔其最短) 即 △t=△t △t>△t’或:At=y7 2 时间膨胀如:双生子效应

y′ x′ u d u t d l M′ A′ C′ C′ S′系中： c d x t 2   = 0   = S系中： 2 2 2 2 2 0       = = +  u t d c c l t x    解之，可得： 2 2 1 2 c u c d t −  = 即： 2 2 1 c u t t −   =  t  t 时间膨胀 （固有时 --同 一地点发生的两事 件时间间隔其最短）  或： t =  如：双生子效应

例1、一飞船以u=9×103ms的速率相对与地面匀速 飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时 间? 解:A为原时 △t 5 △t= =50000000 9×10 3×10 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 若u=0998c飞船上招手用04秒 △=20(s) 相差50倍!

例1、一飞船以 u = 9×103 m/s 的速率相对与地面匀速 飞行。飞船上的钟走了 5 s, 地面上的钟经过了多少时 间？ 解： t为原时 2 2 1 c u t t −    = ( ) 5.000000002( ) 3 10 9 10 1 5 2 8 3 = s  −  = 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 若 u = o.998c 飞船上招手用0.4秒 t = 20 (s) 相差50倍！

例2、带正电的π介子是一种不稳定的粒子,当它 静止时,平均寿命为25×103s,之后即衰变成一个μ介 子和一个中微子。今产生一束π介子,在实验室测得它 的速率为u=099c,并测得它在衰变前通过的平均距离 为52m,这些测量结果是否一致? 解:若用平均寿命Δt=2.5×103和u相乘,得74m与 实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应,Δt是静止 π介子的平均寿命,是固有时,当π介子运动时,在实 验室测得的平均寿命应是 △t △t 2.5×10-8 1.8×10-(s 1~2 1-(0.992 实验室测得它通过的平均距离应该是:uAt=53m,与实 验结果符合得很好

例2、带正电的  介子是一种不稳定的粒子，当它 静止时，平均寿命为 2.5×10-8 s, 之后即衰变成一个  介 子和一个中微子。今产生一束  介子，在实验室测得它 的速率为 u = 0.99c, 并测得它在衰变前通过的平均距离 为52m, 这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t = 2.5 ×10-8 s 和 u 相乘，得7.4m,与 实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t′是静止  介子的平均寿命，是固有时，当介子运动时，在实 验室测得的平均寿命应是： 2 2 1 c u t t −  =   1.8 10 ( ) 1 (0.99) 2.5 10 7 2 8 s − − =  −  ＝ 实验室测得它通过的平均距离应该是：u Δt = 53m, 与实 验结果符合得很好

§4长度缩短 讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐 标必须同时测,尤其在相对被测长度运动的参照系中 同时性是相对的,长度测量必然是相对的 AB個定在x轴上,长度为 l。求S系中的长度l S系中:t时刻B过x1, t1+△t时刻A过x 棒速度为u t1+△t时刻B在x2=x1+u△t处。 =x2-x1=l△At

§4 长度缩短 讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐 标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中 。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。 S x u S x′ 0 l A′ B′ x1 A′ B′ A′B′固定在 x′轴上，长度为 l0 。求 S 系中的长度 l S系中: t1 时刻B ′过 x1 , t1 +t 时刻A ′过x1 棒速度为u， t1 +t 时刻B′在 x2 = x1 + u t 处。 l = x − x = ut 2 1

Δt是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔 S'系中认为x点相继通过B和4 △4 △t=△t"、1 1/2 C C l=lt=l,/1- 2 或: C l<l 长度缩短,相对静止时测得的长度称固有 长度其最长。 1、时向膨胀、长度缩短都是相对效应。 讨论 2、当速度u远远小于c时,两个惯性 系结果相同

t 是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔 S ′系中认为x1点相继通过B′和A′ ， u l t    = 2 2 2 2 1 1 c u u l c u t t −   =   − = 2 2 1 c u  l = ut = l −  l  l 讨论 1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。 2、当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性 系结果相同。   l 或： l = 长度缩短，相对静止时测得的长度称固有 长度 l  其最长

例1、原长为5m的飞船以u=9×103m/s的速率相对于 地面匀速飞行时,从地面上测量,它的长度是多少? 解 √1-(9×103/3×10)2=4999 差别很难测出。 若u=0.98c 2 2 (0.98) 相差5倍

例1、原长为 5 m 的飞船以 u ＝9×103 m/s 的速率相对于 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 解： 2 2 0 1 c u l = l − 5 1 9 10 / 3 10 ) 4.999999998m 3 8 2 ＝ －（    差别很难测出。 若 u = o.98 c 2 2 0 1 c u l = l − 5 1 0.98) 1m 2 ＝ －（ = 相差5倍！