厂Ed=E,d+!Ed=∫ dr+L TTE = ate r 4.同心金属球壳A、B分别带有电荷q、Q,已测得A、B间电势差为U,且RA<RB,问由 A、B组成的球形电容器的电容值为何 答:由高斯定理和导体的静电平衡条件知,金属球壳B的内表面带电-q,外表面有电荷Q+q, 按电容器电容的定义得:C 5.一空气平行板电容器接电源后,极板上的电荷面密度为±O,在保持与电源接通的情况 下,将相对介电常数为er的各向同性均匀介质充满两极板之间,问板间场强E、电压U、 电容C、电容器能量W如何变化(忽略边缘效应)?若与电源断开,情况如何? 答:与电源接通时: 板间电压U不变;由E≈C 知,场强E不变;C S =EC,故电容增大为原 d 来的倍;电容器能量w=cu2,故能量亦增大为原来的c,倍 与电源断开时:板上电荷±0不变,板间场强E=E 故场强减少为原来的 EgEr Er U=Ed,板间电压亦减少为原来的一;电容增大为原来的E倍;电容器能量W= 故能量减少为原来的1。 6.已知电荷面密度为的无限大均匀带电平板,两侧场强为E=0,这个公式对有限大 的均匀带电面两侧紧邻处的场强也成立。又已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为o, 在表面外紧靠该处的场强等于口,说明为什么前者比后者小一半? 解:设导体表面dS处面电荷密度为,则这一小面元上的电荷在其两侧紧邻处的场强E1如 图所示。 E=-E=n (1) Eo 除上述小面电荷外,导体上其它电荷在dS两侧紧邻处的场强为E2及E2,且因为dS很小, 可认为在其附近其它电荷的电场均匀,即23 a a R R r R p r p U πε R q πε r q dr U πε r q U E dl E dl E dl = − + =  =  +  = +       0 0 2 0 4 4 4       4．同心金属球壳 A、B 分别带有电荷 q、Q，已测得 A、B 间电势差为 U，且 RA<RB，问由 A、B 组成的球形电容器的电容值为何？ 答：由高斯定理和导体的静电平衡条件知，金属球壳 B 的内表面带电-q，外表面有电荷 Q+q， 按电容器电容的定义得： U q C = 5．一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度为±σ，在保持与电源接通的情况 下，将相对介电常数为εr 的各向同性均匀介质充满两极板之间，问板间场强 E、电压 U、 电容 C、电容器能量 W 如何变化（忽略边缘效应）？若与电源断开，情况如何？ 答：与电源接通时： 板间电压 U 不变；由 d U E = 知，场强 E 不变； 0 0 C d S C r r    = = ，故电容增大为原 来的εr倍；电容器能量 W= 2 2 1 CU ，故能量亦增大为原来的εr倍 与电源断开时：板上电荷±σ 不变，板间场强 r r E E     0 0 = = ，故场强减少为原来的 r  1 ；U=Ed，板间电压亦减少为原来的 r  1 ；电容增大为原来的 r  倍；电容器能量 C Q W 2 2 = ， 故能量减少为原来的 r  1 。 6. 已知电荷面密度为 σ 的无限大均匀带电平板，两侧场强为 2 0   E = ，这个公式对有限大 的均匀带电面两侧紧邻处的场强也成立。又已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 σ， 在表面外紧靠该处的场强等于 0   ，说明为什么前者比后者小一半？ 解：设导体表面 dS 处面电荷密度为 σ，则这一小面元上的电荷在其两侧紧邻处的场强 E1  如 图所示。 (1) 2 0 1 1 nˆ ε σ E E ' = − =   除上述小面电荷外，导体上其它电荷在 dS 两侧紧邻处的场强为 E2  及 E2   ´，且因为 dS 很小， 可认为在其附近其它电荷的电场均匀，即 E1  E2  E1   E2   dS