例2.C(a,b)为闭区间,b上的所有实连续函数 所成线性空间,对于函数∫(x),g(x),定义 ( 8)=f(x)8(x)dx (2) 则C(a,b)对于(2)作成一个欧氏空间 证:Vf(x),g(x),h(x)∈C(a,b),Vk∈R 1.(, 8)=f(x)g(x)dx=g(x)f(x)dx=(g,) 2.(kf, 8)=kf(x)(x)dx=k f(xg(x)dx k(f, 8)8 例2．C a b ( , ) 为闭区间 [ , ] a b 上的所有实连续函数 所成线性空间，对于函数 f x g x ( ), ( ) ，定义 ( , ) ( ) ( ) b a f g f x g x dx =  （2） 则 C a b ( , ) 对于（2）作成一个欧氏空间. 证：     f x g x h x C a b k R ( ), ( ), ( ) ( , ), 1 . ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) b b a a f g f x g x dx g x f x dx g f ===   2 . ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a k f g k f x g x dx k f x g x dx = =   = k f g ( , )