般地y=∫(x,≤x≤b绕x轴旋转 d=薄片圆柱的体积(底半径为fx),高为) dv=nf (x)dx 柱片法 绕y轴旋转 dⅣ=薄壁圆筒的体积(内径为x,外径为x+dk 高为f(x d=2my∫(x)x 柱壳法 旋转体的侧面积y=∫(x)a≤x≤b绕x轴旋转 所得的旋转面的侧面积为S=2nr∫(x)1+f2(xy = f (x),a  x  b 绕 x 轴旋转 dV = 薄片圆柱的体积（底半径为 f(x) ，高为dx ） dV f (x)dx 2 =  ——柱片法 绕 y 轴旋转 dV = 薄壁圆筒的体积（内径为 x ，外径为x+dx 高为f ( x )) dV = 2xf (x)dx ——柱壳法 旋转体的侧面积 y = f (x),a  x  b 绕 x 轴旋转 所得的旋转面的侧面积为 S f x f x dx b a  = 2 ( ) 1+  ( ) 2  一 般地