从而A*也可逆 因为A*=1A|A,所以 (A*)=|A|A 又A1 1个(4+)*=4()*,所以 (A*)=|A|-A=|A|-A|(A-)*=(A-)* 9.设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0 (2)|A+|=Am 证明 (1)用反证法证明.假设|A*|≠0,则有A*(A*)=E,由此得 A=A A*(A*)=AJE(A*) 所以A*=O,这与A*1≠0矛盾,故当A|=0时,有|A*|=0 ()于A=A*,则A=E,取行列式得到 A||A*|=|A|n. 若|A|≠0,则|A+|=A|; 若|A|=0,由(1)知|A*|=0,此时命题也成立 因此|A*|=|A从而 A*也可逆 因为 A*|A|A1  所以 (A*)1 |A|1 A 又 *)(||)*(|| 1 11 1    AAA A A  所以 (A*)1 |A|1 A|A| 1 |A|(A1 )*(A1 )* 9 设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵为 A* 证明 (1)若|A|0 则|A*|0 (2)|A*||A| n1  证明 (1)用反证法证明 假设|A*|0 则有 A*(A*)1 E 由此得 AA A*(A*)1 |A|E(A*)1 O  所以 A*O 这与|A*|0 矛盾，故当|A|0 时 有|A*|0 (2)由于 * || 1 1 A A A    则 AA*|A|E 取行列式得到 |A||A*||A| n  若|A|0 则|A*||A| n1  若|A|0 由(1)知|A*|0 此时命题也成立 因此|A*||A| n1 