21A(k A=0k-1 6.设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BAB也是对称矩阵 证明因为A=A,所以 (B AB)=B(BA)=BAB=BAB 从而BAB是对称矩阵 7.设A为3阶矩阵,|A,求|2A2-5*1 解因为A A*,所以 A (2小)-5H1A-544144-541 =|-2A-41=(-2)|A1=8|A|-=8×2=16 8.设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且(A*)2=(A-)* 证明由A=1A*,得A+=1AF,所以当A可逆时,有 A*|=|A|"|A-1|=|A|m1≠0,                k kk kkk k k kk k A    00 0 2 )1( 1 21  6 设 A B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 BT AB 也是对称矩阵 证明 因为 AT A 所以 (BT AB) T BT (BT A) T BT AT BBT AB 从而 BT AB 是对称矩阵 7 设 A 为 3 阶矩阵 2 1 A||   求|(2A) 1 5A*| 解 因为 * || 1 1 A A A    所以 |||5 2 1 ||*5)2(|  111  AAAAA | 2 5 2 1 |  11 AA |2A1 |(2)3 |A1 |8|A| 1 8216 8 设矩阵 A 可逆 证明其伴随阵 A*也可逆 且(A*)1 (A1 )* 证明 由 * || 1 1 A A A    得 A*|A|A1  所以当 A 可逆时 有 |A*||A| n |A1 ||A| n1 0