江画工太猩院 例1求旋转抛物面z=x2+y2-1在点(2,1,4) 处的切平面及法线方程 解f(x,y)=x2+y2-1, 21=212,2y-1(14+=(42,-1, 切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0, →4x+2y-x-6=0, 法线方程为-2=y-1z-4 42 -1江西理工大学理学院 例 1 求旋转抛物面 1 2 2 z = x + y − 在点(2,1,4) 处的切平面及法线方程. 解 ( , ) 1, 2 2 f x y = x + y − (2,1,4) (2,1,4) n = {2x, 2 y,− 1} r = {4, 2,−1}, 切平面方程为 4(x − 2) + 2( y − 1) − (z − 4) = 0, ⇒ 4x + 2 y − z − 6 = 0, 法线方程为 . 1 4 2 1 4 2 − − = − = x − y z