对于上述步骤,我们可以换一个角度来看:将分点x1和x,分别记 为x和x+Ax,将区间[x,x+Ax上的小曲边梯形的面积记为AS,并取 =x,于是就有ΔS≈f(x)Ax。然后令Ax→>0,这相当于对自变量作微 分,这样Ax变成dx,AS变成dS,于是上面的近似等式就变为微分形 式下的严格等式dS=f(x)dx。最后,把对小曲边梯形面积的近似值进 行相加,再取极限的过程视作对微分形式dS=f(x)dx在区间[a,b上求 定积分,就得到 S=Sf(dx对于上述步骤，我们可以换一个角度来看：将分点 xi−1 和 xi 分别记 为 x 和 x + x ，将区间[x, x + x]上的小曲边梯形的面积记为S ，并取 x  i = ，于是就有S  f (x)x 。然后令x → 0，这相当于对自变量作微 分，这样x 变成dx，S 变成dS ，于是上面的近似等式就变为微分形 式下的严格等式d ( )d S f x x = 。最后，把对小曲边梯形面积的近似值进 行相加，再取极限的过程视作对微分形式d ( )d S f x x = 在区间[a, b]上求 定积分，就得到 ( )d b a S f x x = 