P(Y=4)=P(X=-2)+P(X=2)=0.02+0.05=007, P(=9)=P(X=-3)+P(X=3)=008+0.20=0.28, P(Y=16=P(X=4)=0.16 P(Y=25)=P(X=5)=0.14 pk0170.1810.070280.16014 10、设(X,H)的联合密度函数为 ,x≥0,y≥0; f(r,y) 0,其他 求:(1)系数A: (2)联合分布函数F(x,y) (3)P(X>1): (4)P(X,Y)∈D),其中D={(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1} (5)fx(x),f(y) 解](1)由[匚f(x,y)=ay=1,即 4-b14=1 (2)当x≥0,y≥0时 F(x,y) f(x, y)dxdy [ed=(1-e”)-e”) 当x,y为其他值时,F(x,y)=0 所以F(x,y)= (1-e-)(l-ey),x>0,y>0; 0其他 (3)P(X>1)=1-P(X≤1)=1-Fx(1) 1-F(1,+∞)=e=0.3679P(Y=4)=P(X=−2)+P(X=2)=0.02+0.05=0.07, P(Y=9)=P(X=−3)+P(X=3)=0.08+0.20=0.28, P(Y=16)=P(X=4)=0.16, P(Y=25)=P(X=5)=0.14. 即 Y 0 1 4 9 16 25 pk 0.17 0.18 0.07 0.28 0.16 0.14 10、设(X,Y) 的联合密度函数为 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ ≥ = − + 0,其他 , 0, 0; ( , ) ( ) Ae x y f x y x y 求：（1）系数 A ； （2）联合分布函数 F(x, y) ； （3） P(X >1) ； （4） P((X ,Y )∈ D) ，其中 D = {(x, y) : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1}； （5） f X (x), fY ( y)； [解] （1）由 ∫ ∫ ，即 +∞ −∞ +∞ −∞ f (x, y) = dxdy = 1 ∫ ∫ +∞ +∞ − + = ⇒ = 0 0 ( ) Ae dxdy 1 A 1 x y （2）当 x ≥ 0, y ≥ 0 时， (1 )(1 ) ( , ) ( , ) 0 0 ( ) x y x y x y x y e dxdy e e F x y f x y dxdy − + − − − ∞ ∞ − = = − − = ∫ ∫ ∫ ∫ 当 x, y 为其他值时， F(x, y) = 0 所以 ⎩ ⎨ ⎧ − − > > = − − 0,其他 (1 )(1 ), 0, 0; ( , ) e e x y F x y x y （3） ( 1) 1 ( 1) 1 (1) P X > = − P X ≤ = − FX 1 (1, ) 0.3679 1 = − +∞ = = − F e 6