P(X>, X P(<X P(X>|X≤=) P(X≤=) P(X≤=) F(=)-F()()-() 37 8、设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从正态分布,X~N50,25) (1)求从该批鸡蛋中任取一只,其重量不足45克的概率; (2)从该批鸡蛋中任取一只,其重量介于40克到60克之间的概率;(3若从该批鸡蛋中任 取五只,试求恰有2只鸡蛋不足45克的概率; (4.从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率 【解】(1)P(X<45)=(5 -)=④(-1) Φ(1)=1-0.8413=0.1587 (2),P(40<X<60)=④(-)- =φ(2)-Φ(-2)=2(2)-1 2×0.9772-l=0.9544 (3)设Y为5只鸡蛋中重量不足45克的鸡蛋数, 则Y~B(5,0.1587),故所求概率为 P(Y=2)=k0.1587)2(0.413) (4).P(X>60)=1-P(X≤60)= 5 =1-④(2)=1-9.9772=0.0228 9、设随机变量X具有概率分布律: 10 Pk0.080.020.030.170.15|0050.200.160.14 试求=X的概率分布律 【解】Y的取值为0,1,2,3,4,5,其概率分布律为 P(Y=0=P(x=0)=0.17, P(￥=l)=P(X=-1)+P(X=1)=003+0.15=0.18,) 3 2 ( ) 3 2 2 1 ( ) 3 2 ( ) 3 2 , 2 1 ( ) 3 2 | 2 1 ( ≤ < ≤ = ≤ > ≤ > ≤ = P X P X P X P X X P X X 64 37 ) 3 2 ( ) 2 1 ) ( 3 2 ( ) 3 2 ( ) 2 1 ) ( 3 2 ( 3 3 3 = − = − = F F F . 8、设某批鸡蛋每只的重量 X(以克计)服从正态分布, X ~N(50, 25). (1).求从该批鸡蛋中任取一只, 其重量不足 45 克的概率; (2).从该批鸡蛋中任取一只, 其重量介于 40 克到 60 克之间的概率; (3).若从该批鸡蛋中任 取五只, 试求恰有 2 只鸡蛋不足 45 克的概率; (4).从该批鸡蛋中任取一只其重量超过 60 克的概率; 【解】(1). ) ( 1) 5 45 50 ( 45) ( = − − P X < =Φ Φ . = 1−Φ (1) = 1− 0.8413 = 0.1587 (2). ) 5 40 50 ) ( 5 60 50 (40 60) ( − − − P < X < =Φ Φ = Φ (2) −Φ (−2) = 2Φ (2) −1 =2×0.9772−1=0.9544. (3).设 Y 为 5 只鸡蛋中重量不足 45 克的鸡蛋数, 则 Y~B(5, 0.1587), 故所求概率为 2 3 (0.1587) (0.413) 2 5 ( 2) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ P Y = = . (4). ) 5 40 50 ( 60) 1 ( 60) ( − P X > = − P X ≤ =Φ . =1−Φ (2) =1− 9.9772 = 0.0228 9、设随机变量 X 具有概率分布律: X −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 pk 0.08 0.02 0.03 0.17 0.15 0.05 0.20 0.16 0.14 试求Y=X2 的概率分布律. 【解】 Y 的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 其概率分布律为 P(Y=0)=P(X=0)=0.17, P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0.03+0.15=0.18, 5