例9求解方程x2y-3xy-5y=x2lnx 解这是一个欧拉方程 令t nx x=巴 则y′=a 1 dt 1 ,+y x dx x 代入原方程得 -5 y=te3 5 ln . 2 2 求解方程 x y  − xy − y = x x 解 例9 这是一个欧拉方程． 令 t = ln x, dx dt dt dy 则 y =  , 1 t y x =  dx dt y x y x y t t  =  +  1 1 2 ( ), 1 2 t t y y x = −  代入原方程得 4 5 , 2t t t y− y − y = te (1) , t x = e