《高等数学》上册教案 第一章函数与极限 第一章函数与极限 《高等数学》的内容包括一元及多元微积分学，无穷级数，常微分方程。其主体是 元及多元微积分，通常也称为—微积分。 数学研究的特点在于舍弃事物非本质的内容，研究其共性。如研究圆的面积引出了极限 的概念：对于切线斜率、变速直线运动的质点的速度、加速度的讨论，发现了它们的共同 点一变化率即引出了导数：通过对曲边梯形面积的研究，给出了积分的概念，…反过来， 利用这些数学概念进一步解决更多的实际问题。由于数学研究的确定性，在各个科学领城 中都得到了广泛的应用。 《高等数学》的学习，是整个工科数学的基础，也是其他后续课程的基础。通过对本 课程的学习，力求具备一定的分析问题、解决问题的能力。在整个学习过程中，应注意掌 握数学的一些基本概念、基本运算以及基本方法。 注：S1,S2函数及初等函数的有关概念自行阅读、复习。 §3、数列的极限 极限理论是整个微积分理论的基础及基本工具，贯穿于整个课程之中。在各种类型的 极限中，数列的极限是最简单的。 一、数列的概念 极限的概念是由于求解某些实际问题的真值而产生的。如古代数学家刘徽的“割圆术” 就是极限思想在几何学上的应用。 在一个圆内，做一个内接正六边形，其面积为A:再做一个内接正十二(6×2)边形， 其面积为4：再做一个内接正二十四(6×2)边形，共面积为4：，一般对于内接的正 6x2一边形，面积记作An（neN):得到一系列的内接正多边形的面积：A,4,…An,…, 形成一列有次序的数，而且越大即随着边数的无限增加，内接正多边形就无限的接近于 圆，同时A就越接近某个定值，此定值即为圆的面积。 1、数列的概念及表示 定义1、按照一定的顺序排成的一列数，称之为数列，可以记为 x,,…,…支{x},其中称为数列的一般项或通项。 若视数列为定义在自然数城N上的函数f),则x,=f以n∈N。数列的图示方法有 两种： 第3页一共38页 系永密