《高等数学》上册牧案 第一章函数与极限 。…· 2、数列的特性 (1)有界数列：M>0,使x≤M对所有的n都成立，称数列{化}为有界数列，其特点是所有 的x,都落在一条宽为2M的带子中。 如网侣分}《y)年是有界我阳 -M一 数列{n{(-1)°n2}则为无界数列。 注：有界数列的等价定义：存在常数a,b,使得a≤x,≤b,n∈N。其中a为下界，b为 上界。 (2)单调数列： x<<x<…<x<…单调增加数列 >为3>>…>x>…单调减小数列 数到份：区一为苹成（有）数列.：2…为华增（无上 数列，而{(-0}：-1,1，-1,1，…则为非单调（有界)数列。 二、数列的极限 观察下面数列的变化趋势 哈京 2→0→) n n 1子kr片…x-(r0→) 共同点：存在常数a,当n无限增大时，x,无限接近于a。这一类数列统称为“收敛数 列”，▣则为数列的板限。不具备这一条件的数列则为发散数列。如数列，{(-少}，{n} 均为发散数列。 问题：如何用数学的语言描述数列的收敛或发散？收敛或发散的数列有什么样的性 质？如果数列收敛，如何求其极限？ 对于收敛的数列{x},当n充分大时，x,充分接近于a,即|x,-a可以充分的小。 数列+（少观察可得：怎=1+(r片1→小：此时a-1:即当n充分大时， 第4页一共38页 系永会