《高等数学》上册教案第一章函数与极限 k-时1+人r日-非日可以充分的小，成委俊k-川足够的小，只要让a充分大即可 如委俊化-川日k01,显袋只要m>≥10：如果要利民--日01，只要n>10:如 果要求x-1=月<0.001，只要n>1000, 一极，对于任意小的正数8，要使x,-=<8,只要n>:记N=白，则当n>N 时，必有n>从而有利民川日8， 定义2、e>0,3N>0,当n>N时，若有x,-d<6,则称数列{在n}收敛，并且以a为 极限，记作：imx,=a（或x,→a,→o）)。 注：(1)s的任意小性，N的存在性，且N=N(E)不是唯一的，一般s越小，N越大： （2)im。=a的图示： A+品 A A6 A-8- n 以上描述极限的方式称为￡一N语言，是对数列极限的精确数学描述，有很高的理论价 值，还可以用来讨论验证一些极限问题。 例1、设q<1,证明等比数列：19,9，q,9,…以0为极限。 证：（证明1img=0,即应证明：廿c>0,3N,n>N时，9”-0<c) ve>00e<),俊女-分<e.只美nlnc,即n>骺。故系 N=,当≥，即n合*，，审证得=0 例2、证明：2n+12 运：v8>0,欧”水5，只到2D广2，中可解得n公 从而，在N=片会，当n>Nn心 -0时， 第5页一共38页 系永密