第4讲、自由电子气模型的其他性质 1、定量计算比热(k7<EF)(B)=am 1.定量计算比热 2. Sommerfeld积分 电于气在温度不为零时的性质 确定Ferm能级 3.费米能级 4.电子气总能量 N=f(E)D(E) 6E,r=0 5.金属电导率 6.Paul顺磁性 确定电子气能量 低温时自由电子气体的一些性质 EdE. T=o 思考:高温时,T>T;,自由电子气的性质 U=L f(E)D(E)EdE hmp:0.45.24.132/-igche 学 种即45.2413che c体理学 电子被热激发,看被积函数 T=OK T≠0K erm f(E)D(E)=C√E Fermi面以内被 k2T的范围 电子占满,形成 f(E)D(E)=-E-Er MEaT 所谓的负米球 Fermi面附近kT范 国内的电子 htp:/0.45.24.132// 物学 http:/10.45.24./chey 体理学 低温时费米分布函数的数学性质|y 低温性质 T≠0 ·总能量U=CDE(E)EdE 总电子数 kT<<e 类画数,且是(E-E1)的偶函数 两个式子求导,得-2“[D日 相减后,得=[(E-E)DE)g ·根据费米分布函数对温度导数的类8函教性 质,可以近似得到 体是学 即加45.24132che ac=D(ECdE(E-E 91 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第4讲、自由电子气模型的其他性质 1. 定量计算比热 2. Sommerfeld积分 3. 费米能级 4. 电子气总能量 5. 金属电导率 6. Pauli顺磁性 低温时自由电子气体的一些性质。 思考：高温时， T>>TF，自由电子气的性质？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、定量计算比热(kBT<<EF) • 电子气在温度不为零时的性质 • 确定Fermi能级 • 确定电子气能量 1 1 ( ) ( )/ + = E−EF kBT e f E ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = = = ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ 0 0 0 ( ) , 0 , 0 ( ) ( ) 0 F C f E EdE T C EdE T N f E D E dE E ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = = = ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ 0 3/ 2 0 3/ 2 0 ( ) , 0 , 0 ( ) ( ) 0 F C f E E dE T C E dE T U f E D E EdE E http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 Fermi 面以内被 电子占满，形成 所谓的费米球 T = 0 K T ≠ 0 K Fermi面 kBT的范围 Fermi 面附近kBT 范 围内的电子 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 T ≠ 0 电子被热激发，看被积函数 D(E) = C E EF ( ) ( ) 0 ( ) ( ) F F E E E E f E D E f E D E C E > < = = 1 ( ) ( ) ( )/ F + = E−E kBT e C E f E D E kBT http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 T ≠ 0 E f ∂ ∂ − T = 0 BT EF k << 类 函数, 且是(E EF )的偶函数 E f − ∂ ∂ − δ 低温时费米分布函数的数学性质 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 低温性质 • 总能量 ∫ ∞ = 0 U D(E) f (E)EdE • 总电子数 ∫ ∞ = 0 N f (E)D(E)dE • 对这两个式子求导，得 ∫ ∞ ∂ ∂ = ∂ ∂ = 0 el ( ) T f dEED E T U CV T f dEE D E ∂ ∂ = ∫ ∞ 0 F 0 ( ) ∫ ∞ = 0 F F E N E f (E)D(E)dE • 相减后，得 ( ) ∫ ∞ ∂ ∂ = − 0 F el ( ) T f CV dE E E D E • 根据费米分布函数对温度导数的类δ函数性 质，可以近似得到 ( ) ∫ ∞ ∂ ∂ ≈ − 0 F F el ( ) T f CV D E dE E E