a 0 0 D=a-x0 x 0 00x 再将各列都加到第一列上,得 x+(n-D)a a a 0 0 0 00x =x+(n-1)al(x-a) (3)从第n+1行开始,第n+1行经过n次相邻对换,换到第1行,第 行经(m-1次对换换到第2行…,经m+(m-1)+…+1=mm+次 行 交换,得 n(n+i)a n-n (a n-n 此行列式为范德蒙德行列式 n(n+1) (-1) I(a-i+1)-(a-j+1) n+12i>1 n(n+1 n(n+1) -(i-j)=(-1) n+12i>j21 n+12i>2la x x a a x x a a x x a x a a a Dn − − − − − − = 0 0 0 0 0 0 0         再将各列都加到第一列上，得 x a x a x a x n a a a a Dn − − − + − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 1)         [ ( 1) ]( ) 1 x n a x a n = + − − − (3)从第 n + 1 行开始，第 n + 1 行经过 n 次相邻对换，换到第 1 行，第 n 行经 (n − 1) 次对换换到第 2 行…，经 2 ( 1) ( 1) 1 + + − + + = n n n n  次 行 交换，得 n n n n n n n n n a a a n a a a n a a a n D ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 2 ( 1) 1 − − − − − − = − − − − + +         此行列式为范德蒙德行列式  +    + + = − − + − − + 1 1 2 ( 1) 1 ( 1) [( 1) ( 1)] n i j n n n D a i a j   +    + − + + + +    + = − − − = − • − • − 1 1 2 ( 1) 1 2 ( 1) 1 1 2 ( 1) ( 1) [ ( )] ( 1) ( 1) [( )] n i j n n n n n i j n n i j i j 