三、最值原理 性质4设ux,z)是区域2上的调和函数,「+2上连续,则uk,,z)的最 大值和最小值都可以在边界面上达到. 证明:设(x,yz)在T上的最大值为C*,在2内部 点M(xo20)取得最大值C=(x20) R 反证法:设C*<Co 构造函数v(x,yz): Co-C v(x,y,z)=u(x,y,z)+ 8R2 MMo rMM,=V(x-x)2+(y-)2+(3-z)2,M,M∈2 66 性质4 设u(x,y,z)是区域Ω上的调和函数,Г+Ω上连续, 则 u(x,y,z)的最 大值和最小值都可以在边界面上达到. 0 0 * 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( , , ) ( , , ) 8 ( ) ( ) ( ) , , MM MM C C v x y z u x y z r R r x x y y z z M M 证明: 设u(x,y,z)在Г上的最大值为C*,在Ω内部 点M0 (x0 ,y0 ,z 0 )取得最大值 C0 =u(x0 ,y0 ,z 0 ) 反证法:设 C* < C0 三、最值原理 构造函数v(x,y,z) : Г Ω R