性质3设x,,z)是区域2上的调和函数，则在球心的值等于它在球面上的 算术平均值，即 uM,)=R∯auna TR以M为球心，R为半径的球面 TR 证明 a-女Lo-ra GEOMETRIC APPLICATIONS OF FOURIER SERIES 4元 AND SPHERICAL HARMONICS H.GROEME合 1 铺立时级蜚和球面调和函验的几何位用 4πR 达准婴5 性质3 设u(x,y,z)是区域Ω上的调和函数，则在球心的值等于它在球面上的 算术平均值，即 0 2 1 ( ) ( ) 4 R u M u M d R      ΓR以M0为球心 , R为半径的球面 0 0 1 1 1 ( ) , 4 R MM u u M u d r r r n n r                  证明: 2 2 1 4 1 1 4 4 R R R u d ud n ud R R R                  1 1 1 1 4 4 R R u d u d r n n r              